19．已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线

交于、两点，线段的中垂线与轴交于点．

(1)求实数的取值范围；

(2)是否存在这样的实数，使得抛物线上总存在异于的点，满足点在以为直径的圆上，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

18．已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示)，要保证车辆正常通行，车顶离隧道顶

部至少要有米的距离，现有一货车，车宽米，车高米．

(1)若此隧道为单向通行，经测量隧道的跨度是米，则应如何设计

隧道才能保证此货车正常通行？

(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆，类比圆面积公式，

请你推测椭圆的面积公式．并问，当隧道为

双向通行(车道间的距离忽略不记)时，要使此货车安全通过，应如何设计隧道，才会使同

等隧道长度下开凿的土方量最小？

17．已知命题，满足，命题，方程都表示焦点在轴上的椭圆．若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

16．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校1400名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：

其中，图1中的各个矩形的高度之比依次为2:5:14:13:4:2,图2中的各个矩形的高度之比依次为1:7:12:6:3:1,且身高在区间的男生人数为54人.

(1)问该学校男、女生各有多少人？

(2)估计该学校身高在区间中的学生总人数；

(3)图1中从左到右的的六个小矩形底边中点的横坐标记为，小矩形的高度记为，请你简单解释一下数据实际意义(不必计算)．

15．设为椭圆左右顶点，为椭圆上不与重合的动点，则直线与的斜率之积为．类比以上结论有：设为双曲线左右顶点，为双曲线上不与重合的动点，则直线与的斜率之积为　　 　　　　.

14．按如右图所示的程序框图进行运算，若输出的值为，则输入的值可以为　　 　　　　.(写出所有满足条件的)

13．在由组成可重复数字的两位数中任取一个数，则取出的数各位数　 字和为奇数的概率为　　 　　　　.

12．在如下数阵中，从第二行起每行中的数都成等差数列，

　 第一行： 1　　

　 第二行： 2　 　3　　 4

　 第三行： 3　　 4　　 5　 　6　　 7

　 第四行： 4　　 5　　 6　　 7　　 8　　 9　　 10

　 　…　 …　 …　 …　 …　…　 …　　 …

　按照这个规律，位于表中的第行的各数之和等于　　 　　　　.

11．已知以双曲线的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则该双曲线的渐近线方程为　　 　　　　.

10．用系统抽样法要从名学生中抽取容量为的样本，现将名学生从编号．按编号顺序平均分成组，若第组应抽出的号码为，则第一组中用抽签法确定的号码为　　 　　　　.