17.★(本小题满分8分)某企业招聘250人,按成绩从高分到低分依次录取.结果有1 000人参加了考试.小王也参加了考试,他听说90分以上就有36人,60分以下有115人,他考了76分,判断小王能否被录取.

分析 不妨假设考试成绩成正态分布.利用正态分布性质建立正态分布模型解题.

解 按此次考试成绩ξ服从正态分布来考虑,

即90分以上的人数比为=0.036.

F(90)=1-0.036=0.964,F(60)==0.115.　　　 2分

∴Φ()=0.964且Φ()=1-Φ()=0.115.

查表得.解得　　　　　 6分

方法一:设录取最低分为t,则F(t)=Φ()=0.75.

查表得=0.67,t=78.7(分),

故最低分为79分.

方法二:小王得分为76分,则Φ()=0.655.

小王的名次是1 000×(1-0.655)=345(名).

故小王不能被录取.　　　 8分

16.(本小题满分8分)有同一型号的汽车100辆.为了了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况,现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程试验,得到如下样本数据(单位:km):13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4.

(1)根据所给分组情况,完成频率分布表;

(2)根据上表,在给定坐标系中画出频率分布直方图,并根据样本估计总体数据落在区间［12.95,13.95)的概率为　　　　　　 ;

(3)根据样本,对总体进行估计.

解(1)频率分布表:

3分

(2)频率分布直方图:

估计总体数据落在区间［12.95,13.95)的概率为0.7.　　　　　 6分

(3)

因此,对总体的期望值进行估计约为13.4.　　　　　　 　8分

15．(本小题满分8分)100件产品中有3件不合格品,每次取一件,有放回地抽取三次,求取得不合格品件数x的分布列.

解 x可能取的值为0,1,2,3.由于是有放回地每次取一件,连续取三次,所以这相当于做3次独立重复试验,一次抽取到不合格品的概率p=0.03.　　　　　 2分

因此P(x=0)=·0.03⁰·(1-0.03)³=0.912 673,

P(x=1)=·0.03¹·(1-0.03)2=0.084 681,

P(x=2)=·0.03²·(1-0.03)¹=0.002 619,

P(x=3)=·0.03³·(1-0.03)⁰=0.000 027.　　　　　 6分

分布列为

8分

14.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在［50，60)的汽车大约有　　　　　 辆.

解析 由公式频率=可知，时速在［50,60)的汽车的辆数，即它的频数为200×0.3=60.

答案 60

13.某街头小摊,在不下雨的日子可赚到100元,在下雨天则要损失10元.若该地区每年下雨的日子约为130天,则此小摊每天获利的期望值是　　　　　　　　 (每年按365天计算).

分析 本题考查离散型随机变量ξ的数学期望在实际生活中的应用.

解 由题意可知变量ξ的取值分别为-10,100.

∵ξ=-10的概率P(ξ=-10)=,

ξ=100的概率P(ξ=100)=,

∴Eξ=-10×+100×≈60.82.

答案 60.82

12.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是　　　　　　 .

分析 本小题主要考查系统抽样的概念与方法.

解 由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63.

答案 63

11.★已知盒中有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需用一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为　　　　　　 .

分析 本题考查无放回地抽取个体时,每个个体被抽取的概率问题.搞清使用的概率模型是解题的关键.

解 设无放回地直到第3次取出卡口灯泡记为事件A,则P(A)=××=.

答案

10.从2 004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人,剩下的2 000人再按系统抽样方法进行,则每人入选的概率 (　 )

A.不全相等　　　　　　　　　　　　　　 B.均不相等

C.都相等,且为　　　　　　　　　　　 D.都相等,且为

分析 本题考查抽样过程中每个个体被抽取的概率问题.

解 从2 004名学生总体中剔除4个个体,每名学生不被剔除的概率是,对于留在总体中的2 000个个体,按系统抽样时,每个个体被抽取的概率是,由概率乘法公式可知每个个体被抽取的概率p=×==.

答案 C

第Ⅱ卷(非选择题共60分)

9.袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数为ξ,则Eξ等于(　 )

A.4　　　　　　 B.5　　　　　　 C.4.5　　　　　　 D.4.75

分析 本题考查离散型随机变量ξ的数学期望.解题关键是找到ξ_i与P_i的对应值.

解 由题意,知ξ取3,4,5.它取每一个值的概率都符合等可能事件的概率公式,即

P(ξ=3)==,

P(ξ=4)==,

P(ξ=5)==,

∴Eξ=3×+4×+5×=4.5.

答案 C

8.统计某校400名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格率和优秀生人数分别是(　　 )

A.20%,380　　　　　　　　　 B.80%,380

C.30%,270　　　　　　　　　 D.80%,80

解析 及格率为(0.025+0.035+0.01+0.01)×10=0.8=80%;

优秀生人数为400(0.01+0.01)×10=80.

答案 D