5.有10件产品,其中3件是次品,从中任取两件,若ξ表示取得次品的个数,则Eξ等于(　 )

A.　　　　　　　 　　B.　　　　　　　 C.　　　　　　 D.1

分析 本题考查离散型随机变量的数学期望,解题的关键是找到与每个ξ的值相对应的概率P的值.

解 由题意,知ξ取0,1,2,它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式,即

P(ξ=0)==,

P(ξ=1)= =,

P(ξ=2)= =.

于是Eξ=0×+1×+2×=.

答案 A

4.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记Φ(x)=P(ξ＜x),则下列结论不正确的是(　　 )

A.Φ(0)=0.5　　　　　　　　　　 B.Φ(x)=1-Φ(-x)

C.P(|ξ|＜a)=2Φ(a)-1　　　　　　 D.P(|ξ|＞a)=1-Φ(a)

分析 本题考查正态分布的运算.

解 由正态分布的相关概念易知A、B、C正确,P(|ξ|＞a)=1-P(|ξ|＜a)=1-［2Φ(a)-1］=2-2Φ(a).

答案 D

3.某一天供电网络,有n个用电单位,每个单位在一天中使用电的机会都是p,供电网络中一天平均用电的单位个数是(　　 )

A.np(1-p)　　　　　　　 B.np　　　　　　　 C.n　　　　　　 D.p(1-p)

解析 因为每天用电单位的个数ξ服从二项分布,所以Eξ=np.

答案 B

2.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是(　　 )

A.9人、7人　　　　　　　　　　　 B.15人、1人

C.8人、8人　　　　　　　　　　　 D.12人、4人

解析 由题意知,各班所抽人数应按各班所占人数的比例来抽取,一班被抽取的人数为16×=9(人);二班被抽取的人数为16-9=7(人).

答案 A

1.抛掷2颗骰子,所得点数之和ξ是一个随机变量,则P(ξ≤4)为(　 )

A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

分析 本题考查离散型随机变量和的概率.

解 ξ=2对应(1,1)；ξ=3对应(1,2),(2,1)；ξ=4对应(1,3),(2,2),(3,1).故ξ=2,3,4时分别对应1,2,3个基本事件.

而整个事件包含36个基本事件,由等可能事件的概率公式,得

P(ξ≤4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=++=.

答案 D

20．(本小题满分14分)

数列的前n项和为S_n，点(a_n，S_n)在直线y=2x-3n上．(1)若数列；(5分)

(2)求数列的通项公式；(3分)

(3)数列适合条件的项；若不存在，请说明理由．(6分)

19．(本小题满分14分) 　

一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数(不计甲负乙的局数)，求ξ的概率分布和数学期望(精确到0.0001)．

18．(本小题满分14分)

已知两定点A(－t，0)和B(t，0)，t＞0．S为一动点，SA与SB两直线的斜率乘积为．

　1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型；(7分)

2)当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？(7分)

17．(本小题满分14分)

已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点．

求证：；(4分)

当的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小．(10分)

16．(本小题满分12分)

已知向量，定义函数．

求的最小正周期和最大值及相应的x值；(10分)

当时，求x的值．(2分)