7．设是函数的导函数，的图象

　 　 如图所示，则的图象最有可能的是(　　 )

6．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、B　 C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．90° 　　　 B．60° 　　　 C．45° 　 D．30°

4．如果双曲线上一点P到右焦点的距离等于，那么点P到右准线的距离是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．13　　　　　　　　　　　 C．5　　　　　　　　　　　　 D．

3．已知平面上直线L的方向向量＝(－,)，点O(0,0)和A(1,－2)在L上的射影分别是O₁和A₁，则＝，其中＝　 　　　(　　 )

A.　　　　B.－　　　　C.2　　　　　D.－2

2．在的展开式中含项的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．第19项　　　　　　 B．第20项　　　　　　　 C．第21项　　　　　　　 D．第22项

1．定义，若，，则(　 )

A.{4，8}　　 B.{1，2，6，10}　　 C.{1}　　　 D.{2，6，10}

12、如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；

(2)求证：AD⊥PB；

(3)求二面角A-BC-P的大小；

(4)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.

解析：(1)证明：∵在菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD边的中点，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BG⊥平面PAD.

(2)证明：连结PG，则PG⊥AD，由(1)得BG⊥AD，又PG∩BG=G，BG平面PBG，PG平面PBG，∴AD⊥平面PBG，PB平面PBG.∴AD⊥PB.

(3)解：由(2)AD⊥平面PBG，而BC∥AD，∴BC⊥平面PBG.而PB平面PBG，BG平面PBG，∴BC⊥PB，BC⊥BG.∴∠PBG就是二面角A-BC-P的平面角.

在△PAD中，PG=a，∴在△PGB中，∠PBG=45°，即二面角A-BC-P为45°.

(4)解：当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.证明如下：

取PC的中点F，连结DE、EF、DF，则由平面几何知识，在△PBC中，EF∥PB，在菱形ABCD中，GB∥DE，而EF平面DEF，ED平面DEF，EF∩DE=E，∴平面DEF∥平面PGB.又PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD.故平面DEF⊥平面ABCD.

11、如下图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.

(1)求证：平面PCE⊥平面PCD；

(2)求点D到平面PCE的距离.

解析：(1)证明：取PD的中点F，则AF⊥PD.

∵CD⊥平面PAD，∴AF⊥CD.

∴AF⊥平面PCD.

取PC的中点G，连结EG、FG，可证AFGE为平行四边形.

∴AF∥EG.∴EG⊥平面PCD.

∵EG在平面PCE内，∴平面PCE⊥平面PCD.

(2)解：在平面PCD内，过点D作DH⊥PC于点H.

∵平面PCE⊥平面PCD，∴DH⊥平面PCE，即DH为点D到平面PCE的距离.

在Rt△PAD中，PA=AD=a，PD=a.

在Rt△PCD中，PD=a，CD=a，PC=a，∴DH==a.

10、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD.

(1)当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论.

(2)当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM.

(3)若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围.

分析：本题第(1)问是寻求BD⊥平面PAC的条件，即BD垂直平面PAC内两相交直线，易知BD⊥PA，问题归结为a为何值时，BD⊥AC，从而知ABCD为正方形.

解析：(1)解：当a=2时，ABCD为正方形，则BD⊥AC.

又∵PA⊥底面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥PA.∴BD⊥平面PAC.　 故当a=2时，BD⊥平面PAC.

(2)证明：当a=4时，取BC边的中点M，AD边的中点N，连结AM、DM、MN.

∵ABMN和DCMN都是正方形，

∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°，即DM⊥AM.又PA⊥底面ABCD，由三垂线定理得，PM⊥DM，故当a=4时，BC边的中点M使PM⊥DM.

(3)解：设M是BC边上符合题设的点M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM.

因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点，则AD≥2AB，即a≥4为所求.