(1)已知集合，那么的真子集的个数是：

(A)15　　 (B)16　　 (C)3　　 (D)4

(2)在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是：

(A)2　　 (B)　　 (C)　　 (D)3+

(3)一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是：

(A)2　　 (B)3　　 (C)6　　　 (D)

(4)已知＞，那么下列命题成立的是

(A)若、是第一象限角，则＞

(B)若、是第二象限角，则＞

(C)若、是第三象限角，则＞

(D)若、是第四象限角，则＞

(5)函数的部分图象是

(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过500元的部分	5%
超过500元至2000元的部分	10%
超过2000元至5000元的部分	15%
…	…

某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于

(A)800~900元　 (B)900~1200元　 (C)1200~1500元　 (D)1500~2800元

(7)若＞＞1，，则

(A)R＜P＜Q　　 (B)P＜Q＜R　　 (C)Q＜P＜R　　 (D)P＜R＜Q

(8)以极坐标系中的点(1，1)为圆心，1为半径的圆的方程是

(A)　　 (B)

(C)　　　 (C)

(9)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(10)过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(11)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(12)如图，是圆雏底面中心互母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为

(A)　　 (B)　　

(C)　　 (D)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

(17)(本小题满分12分)

已知

(1)求的值；(2)求的值。

(18)(本小题满分12分)　

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

(1)求所选3人都是男生的概率；

(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(3)求所选3人中至少有1名女生的概率。

(19)(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，是PC的中点。

(1)证明平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。

(20)(本小题满分12分)

设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，，成等比数列。

(1)证明；(2)求公差的值和数列的通项公式。

(21)(本小题满分12分)

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。

(1)求的单调区间和极大值；

(2)证明对任意，，不等式恒成立。

(22)(本小题满分14分)

椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点的准线与轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若，求直线PQ的方程。

2004年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

(13) 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品。产品数量之比依次为。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量　　　 。

(14) 已知向量，，若与垂直，则实数等于　　　 。

(15) 如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是　　　 。

(16) 从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有　　　 个。(用数字作答)

(1) 设集合，，那么下列结论正确的是

(A) 　　　　　　　　(B) 　　　　

(C) 　　　　　　　　(D)

(2) 不等式的解集为

(A) 　　　　　　　(B) 　　　　

(C) 　　　　　　(D)

(3) 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是

(A)“”是“”的必要条件　

(B)“”是“”的必要条件

(C)“”是“”的充分条件

(D)“”是“”的充分条件

(4) 若平面向量与向量的夹角是，且，则

(A) 　　　(B) 　　　(C) 　　　　(D)

(5) 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点。若，则

(A) 1或5　　　 (B) 6　　　　 (C) 7　　　 (D) 9

(6) 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则

(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

(7) 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是

(A) 　　　(B) 　　　

(C) 　　(D)

(8) 如图，定点A和B都在平面内，定点，，C是内异于A和B的动点，且。那么，动点C在平面内的轨迹是

(A) 一条线段，但要去掉两个点　　　　　 (B) 一个圆，但要去掉两个点

(C) 一个椭圆，但要去掉两个点　　　　　 (D) 半圆，但要去掉两个点

(9) 函数的反函数是

(A) 　　　　　　(B)

(C) 　　　　(D)

(10) 函数 为增函数的区间是

(A) 　　　　(B) 　　　(C) 　　　(D)

(11) 如图，在长方体中，，，。分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为

(A) 　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　(D)

(12) 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为

(A) 　　　　(B) 　　　　(C) 　　　　(D)

普通高等学校招生全国统一考试

数学(文史类)

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)

(17)本小题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力. 满分 12 分

(I)解法一：

　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 ……4分

当，即时，取得最大值

因此，取得最大值的自变量x的集合是.　　　 ……8分

解法二：

　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分

当，即时，取得最大值.

因此，取得最大值的自变量x的集合是　　　 ……8分

(Ⅱ)解：

由题意得，即.

因此， 的单调增区间是 .　　　　　 …………12 分

(18)本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.

(Ⅰ)解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为­­

乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为

故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………6分

(Ⅱ)解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为

故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为

…………………………12分

解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为

甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为

甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为

甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为

故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为

……………………12分

(19)本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力.满分12分

(Ⅰ)证明：、分别是正方形的边、的中点.

且 四边形是平行四边形　

平面而平面 平面

(Ⅱ)解法一：点在平面内的射影在直线上，过点用平面垂足为连接

为正三角形　

　在的垂直平分线上。

又是的垂直平分线

点在平面内的射影在直线上

过作，垂足为，连接则　 是二面角的平面角，即

设原正方形的边长为，连接，

在折后图的中，

为直角三角形，

在中， 　　

解法二：点在平面内的射影在直线上，连结，在平面内过点作，垂足为

为正三角形，为的中点，

又平面

平面

又，且，平面，平面，

平面，为在平面内的射影。

点在平面内的射影在直线上

过作，垂足为，连结，则，

是二面角的平面角，即

设原正方形的边长为。

在折后图的中，，

为直角三角形，，，

在中，，，　

解法三：点在平面内的射影在直线上 连结，在平面内过点作，垂足为

为正三角形，为的中点　

又　　 平面，

平面，　　 平面平面

又平面平面，

平面，即为在平面内的射影，

点在平面内的射影在直线上。

过作，垂足为，连结，则

是二面角的平面角，即

设原正方形的边长为

在折后图的中，.

为直角三角形，.　 .

在中，, ,　 , .········12分

(20) 本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识。考查综合运用数学知识解决问题的能力。满分 12 分.

(Ⅰ) 解法一：当时，,

当时,.

是等差数列,,　 　　　　　　　············4分

解法二：当时,,

当时,.

当时,.

.

又,所以,得　　 .　　　 　　············4分

(Ⅱ) 解：,　 .　　 又,　 ,

　　 　　　　　　　　　　　　　············8分

又得　　 .

,,即　　　 是等比数列.

所以数列的前项和.　　　　　　 ···········12分

(21) (Ⅰ) 解：,

　　　 令，由得或.　　　　　　　　　 ············2分

.

当时，，

当时,, 所以处取极小值，即　　　 ....................6分

(II)解：

处取得极小值，即

由即

　

　　 ................9分

由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行，得.

即 由四边形ABCD的面积为1，得

即得d＝1，从而　 得　　 ....................12分

(22)本小题主要考查平面向量的基本运算，圆与抛物线的方程，点到直线的距离等基础知识，以及综合运用解析几何知识解决问题的能力，满分14分。

(I)证法一：

即

整理得　 　　　　　　　　　　　 ......................12分

设点M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则

即

展开上式并将①代入得 故线段是圆的直径。

证法二：　

即，

整理得　　　　　 　①　　　　 ……3分

若点在以线段为直径的圆上，则

去分母得

点满足上方程，展开并将①代入得

所以线段是圆的直径.

证法三：　

即， 整理得　

以为直径的圆的方程是

展开，并将①代入得所以线段是圆的直径.

(Ⅱ)解法一：设圆的圆心为，则

　，

又　 　　　

　　

所以圆心的轨迹方程为：

设圆心到直线的距离为，则

当时，有最小值，由题设得　　　　　 ……14 分

解法二：设圆的圆心为，则 

又 　　　　　…………9 分

　

所以圆心得轨迹方程为　 　　　　　　　　　　　　　…………11分  设直线与的距离为 ,则

因为与 无公共点.

所以当与 仅有一个公共点时， 该点到的距离最小，最小值为 　　

将②代入③，有 　　　　…………14 分

解法三：设圆的圆心为，则 　

若圆心到直线的距离为，那么

　　

又 　　　

当时，有最小值时，由题设得 　

22．(本小题满分14分)

已知点是抛物线上的两个动点，是坐标原点，向量满足，设圆的方程为．

(1)证明线段是圆的直径；

(2)当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值．

普通高等学校招生全国统一考试数学

21．(本小题满分12分)

已知函数，，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且，将点依次记为．

(1)求的值；

(2)若四边形为梯形且面积为1，求的值．

20．(本小题满分12分)

已知等差数列的前项和为，．

(1)求的值；

(2)若与的等差中项为，满足，求数列的前项和．

19．(本小题满分12分)

已知正方形，分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为()．

(1)证明平面；

(2)若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

18．(本小题满分12分)

甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；

(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．