22、(本题满分14分)　 (下而还有一备用题)

已知数集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……,其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合最小数是连续奇数，

(Ⅰ) 求第n个集合中最小数a_n的表达式；

　 (Ⅱ)求第n个集合中各数之和S_n的表达式；

　 (Ⅲ)令f(n)=　 ，求证：2≤ .

　 解析: (Ⅰ) 设第n个集合中最小数a_n , 则第个集合中最小数 ,

　 又第个集合中共有个数, 且依次增加2 ,　　　　　　

　 ∴ ,即 　,　　 ------2分

　 ∴ ,

　相加得 ,即得 .

又　 ,　 ∴ .　　　　　　　　　　　　　 ------4分

　　 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,

从而得 .　　　　　　　　　　 　- -----8分

　　 (Ⅲ)由(Ⅱ)得 , ∴ ,

　 ∵

≥ , 　　　　　　　　　　　　　　- -----10分

　 　又当≥2 时,

　　　　　　　　　　　　 ≤ .　　　　　　　　 -　 -----12分

　　 ∴

　　　　　 ≤

　　　　　 　.　　　　　　　　　　　

　　 ∴ 2≤ .　　　　　　　　　　　　　　 -　 -----14分

22题 备用题(理)现有一组互不相等且从小到大排列的数据：，其中.为提取反映数据间差异程度的某个指标，今对其进行如下加工：记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线().

(Ⅰ)求和；

(Ⅱ)设的斜率为()，判断的大小关系；(Ⅲ)证明：当时，；

(Ⅳ)求由函数与的图象所围成图形的面积(用表示).

(文)已知是等比数列，；是等差数列，，且满足.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)求数列的前项和的公式；

(Ⅲ)设，，其中.试比较与的大小，并证明你的结论.

(理)解析：简解如下：(Ⅰ)和；

(Ⅱ)，，因为，所以；

(Ⅲ)首先证明，即，以为例，

同理可证时，都成立；根据时，都成立再证明时也成立.事实上，，

函数的图象为逐点依次连接点的折线()，由上面的证明，结合已经证明当时，；

(Ⅳ)设为上折线与轴及直线所围成的图形的面积，则

与的图象所围成图形的面积为.

(文)解：(Ⅰ)的公比为，则，若则与题意不符，故，.设的公差为，由，，则，.

(Ⅱ).

(Ⅲ)，，作差得，对于，当时，即；当时；当时.

高考要求摘录

对数学基础知识的考查：既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内存联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度。

对数学思想和方法的考查：是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解，要从学科整体意义和思想价值立意，注重通用性通法、淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度。

对数学能力的考查：强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同环境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度。以及进一步学习的能力。

本试卷我因时间关系未仔细研究，大体上看了一下，谈点看法：

高考命题原则中对基础知识考查的要求是：既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内存联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学知识的考查达到必要的深度。重点知识重点考查，对新增内容要有一定的考查，但不过分突出考查新增内容。

作点分析：全试卷对各章考查的大概情况如下：

21. (本小题满分12分)

已知△OPQ的面积为S，且；

　 (1)若，求向量的夹角的取值范围；

　 (2)设以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当上变动时，求的最小值，并求出此时的椭圆方程.

解：(1)∵夹角为，∴与夹解为，

∴

又　 ∴

　 ∴　　 ∴-----------------------------4分

(2)以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系， ----------------5分

∴

∴　 ∴，　　　　　　 -----------6分

由　 ∴

∴　 ∴　　　　　　　　 -------------8分

令上是增函数，

∴上为增函数，

∴当m=2时，　　　　　　 ----------9分

此时P(2，0)，椭圆另一焦点为P′(－2，0)，则椭圆长轴长

，

　 故椭圆方程为-------------------------12分

20. (本小题满分12分)

如图，P-ABCD是正四棱锥,

是正方体，其中.

(1)求证：；

(2)求平面PAD与平面所

成的锐二面角的大小；

(3)求到平面PAD的距离.

解法一:　 (1) 连结AC , 交BD于点O , 连结PO ,

则PO⊥面ABCD , 又∵AC⊥BD 　, ∴,

∵BD∥B₁D₁　 , ∴ .　 ------4分

　(2) ∵AO⊥BD , AO⊥PO ,

∴AO⊥面PBD ,

过点O作OM⊥BD于点M,连结AM ,

则AM⊥BD ,　　　

∴∠AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, ------6分

又∵, ∴ ,

　, ∴ ,

即二面角的大小为 . 　　　　　　　　　　　　　　------8分

　(3) 分别取AD , BC中点E , F ,作平面PEF , 交底面与两点S , S₁ , 交B₁C₁于点B₂ , 过点B₂作B₂B₃⊥PS于点B₃ , 则 B₂B₃⊥面PAD , 又 B₁C₁∥AD ,

∴B₂B₃的长就是点B₁到平面PAD 的距离 .　　　　　　 ------10分

　∵PO=AA₁=2 ,　 ∴　 , 　,

∴ .　　　　　　　　　 ------12分

解法二: 以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系

(1)设E是BD的中点，P-ABCD是正四棱锥，

　　 又， 　　

　　 　　　即　　　　 ------4分

(2)设平面PAD的法向量是，　

　　 　　取得，　

又平面的法向量是

　　 　　　　　　　------8分

(3)　 到平面PAD的距离 -----12分

18.(本小题满分12分)

已知函数．

　(1)若在[1，+∞上是增函数，求实数a的取值范围；

　(2)若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．

解析：(1)．

　∵　x≥1．　∴　，------------------------------------------------------3分

　 (当x=1时，取最小值)．

　∴　a＜3(a＝3时也符合题意)．　∴　a≤3．------------------------------------6分

　(2)，即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.

令得 ，或 (舍去) --------------------------8分

当时,; 当时,

　即当时,有极小值．又　　 ---------10分

　 ∴　f(x)在，上的最小值是，最大值是. ----------12分

(19)(本小题满分12分)

下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1~5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为，数学成绩为。设为随机变量(注：没有相同姓名的学生).

(1)的概率为多少？的概率为多少？

　 (2) (理) 等于多少？若的期望为，试确定，的值 .

	数学
5	4	3	2	1
英语	5	1	3	1	0	1
4	1	0	7	5	1
3	2	1	0	9	3
2	1		6	0
1	0	0	1	1	3

　 (文) 等于多少？若的概率为，试确定，的值 .

解：(1)；--------6分 (2)(理)

　　　　 ①；---------9分 　　 又

　　 ②； - --------11分

结合①②可得，．　　　　　　　　　　　 ---------12分

　　 (文) 　

①；---------9分

　　 又　 ②；　 - --------11分

结合①②可得，．　　　　　　　　 - --------12分

17．(本题满分12分)

设函数f(x)= ，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.

(Ⅰ)若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；

(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n) (|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.　

解：(Ⅰ)依题设，f(x)=2cos²x +sin2x=1+2sin(2x +).…………2分

由1+2sin(2x +)=1－，得sin(2x +)=－.

∵－≤x ≤，∴－≤2x+≤，∴2x+=－，

即x =－.……………………8分

(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)平移后得到函数

y=2sin2(x－m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.

由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+)+1.　 ∵|m|<，∴m=－，n=1.…12分

注：本题在知识的交汇点命题的考查思路好，有一定的创新。

16、(竞赛题改编)如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁，A₁A₂，A₂A₃分别以A、B、C为圆心，

AC、BA₁、CA₂为半径画的弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线

旋转一圈．然后又以A为圆心AA₃为半径画弧…，这样

画到第n圈，则所得螺旋线的长度　　　　 ．

(用π表示即可)

解析: 　．

15、若，则

　　　　　 .(用数字作答)

解析: 令得 , 得 , 令 , 得 ,

　.

14、函数的图象中相邻两条对称轴的距离是________；

解析: 　, 相邻两条对称轴间的距离就是此函数的半周期 .

13.(理科做)复数的虚部为____________.

(文科做)可行域内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有______个．

解析: (理),

故其虚部为－1 ；

　(文)作出可行域如图所示, 可得共有12个整点.

12、(改编题)若函数满足, 且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为 (　　 )

A．16　　　　　 B．18　　　　

C．20　　　　 D．无数个

解析: 由已知条件可作出函数

及的图象如下图所示,由图象

可得其交点的个数左右边有9个，共计18个 ,故应选B .

第II卷