2.对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

A.(-∞，-2)　 　　　　　　　　　　　　 B.［-2，+∞)　

C.［-2，2］　　　　 　　　　　　　　　　 D.［0，+∞)

1.不等式(1+x)(1-|x|)＞0的解集是

A.{x|-1＜x＜1}　　　　　　　　　　　　 B.{x|x＜1}

C.{x|x＜-1或x＞1＝　　　　　　　　　　 D.{x|x＜1且x≠-1＝

6.已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)是否存在实数m、n(m<n)，使的定义域和值域分别是

[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。

.解: (1)由条件易得,∴……6分

　　 (2)假设存在这样的m、n满足条件,由于

所以3n≤即n≤<1,故二次函数f (x)在区间[m,n]上是增函数,从而有

…………………………12分

5. 已知集合A＝{x êx²+(a－1)x－a＞0}，B＝{x ê(x+a)(x+b)＞0}，其中a≠b，M＝{x êx²－2x－3≤0}，全集R．

(1)若＝M，求a、b的值；(2)若a＞b＞－1，求A∩B；

(3)若a²+∈，求a的取值范围．

(1)解：A＝{x ê(x－1)(x+a)＞0}，M＝{x ê－1≤x≤3}　　　 ………2分

　＝{x｜(x+a)(x+b)≤0}　　　　　　　　　　　　　　 …………3分

若＝M，则a＝1，b＝－3或a＝－3，b＝1．…………………………5分

(2)解：∵a＞b＞－1 ，∴－a＜－b＜1 　故A＝{x êx＜－a或x＞1}，B＝{x êx＜－a或x＞－b}　　　 ………… 7分

因此A∩B＝{x êx＜－a或x＞1}．…………………………………………8分

(3) ＝{x ê(x－1)(x+a)≤0}， 由a²+∈ 得：(a²－)( a²++a)≤0，…………………………10分 解得：或，

∴a的取值范围是{x｜或}．…………………… 12分

4.已知函数 (，为实常数)

(I) 若＝2，b＝-1，求的值域．

(II) 若的值域为[0，+∞)，求常数，b应满足的条件．

解:(I) ∵ x²+2x－1＝(x－1)²－2≥－2，∴≥0,

∴ f(x)的值域为[2，+∞)．

　 (II)当a＝0时，则须x²+b的最小值≤0，∴b≤0 ;

当a≠0时，只须a＜0，且x²+ax+b＝的最小值＝a²，

即4b＝5a².　 ∴ a＝0，b≤0或a＜0，4b＝5a² .

3.已知函数，(为正常数)，且　　　

　　 函数与的图象在轴上的截距相等。

　　 (1)求的值；

　　 (2)求函数的单调递增区间；

　　 (3)若为正整数，证明：.

　 解：(1)由题意，，又，所以。

　 (2)

　　 当时，，它在上单调递增；

　　 当时，，它在上单调递增。

　 (3)设，考查数列的变化规律：

解不等式，由，上式化为

解得，因得，于是，而

所以。

………………12分

2.设函数(为实数).

　 (Ⅰ)若<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;

(Ⅱ)若=0,的图象与的图象关于直线对称,

求函数的解析式.

1.已知f(x)＝2^x－1的反函数为(x)，g(x)＝log₄(3x+1).

(Ⅰ)若f^-1(x)≤g(x)，求x的取值范围D；

(Ⅱ)设函数H(x)＝g(x)－(x)，当x∈D时，求函数H(x)的值域.

解：(Ⅰ)∵　　 ∴ (x＞-1)　 2分

由≤g(x)　 ∴　 4分　 解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］ 6分

(Ⅱ)H(x)＝g(x)－　　 9分

∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2 ∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域为［0，］12分

10.函数y=-e^x的图象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D )

A 与y=e^x的图象关于y轴对称.　　　　 B 与y=e^x的图象关于坐标原点对称.

C 与y=e^-x的图象关于y轴对称.　　　 D 与y=e^-x的图象关于坐标原点对称.

9．设函数

则关于x的方程解的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C )

A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．4