4．　 设复数，则 　。

3．　 函数的最小正周期是 　。

2．　 已知集合，则集合 　。

1．　 函数的定义域为 　。

20、已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

　(Ⅰ)函数是否属于集合？说明理由；

　(Ⅱ)设函数，求的取值范围；

　(Ⅲ)设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。

解：(Ⅰ)若，在定义域内存在，则，

　　　 　∵方程无解，∴。

　 (Ⅱ)，

　　　　 时，；时，由，得。

　　　 　∴。　

　 (Ⅲ)∵，

又∵函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，

则，其中。

∴，即。

19、已知一列向量，满足，

　 (Ⅰ)证明：是等比数列；

　 (Ⅱ)求向量与的夹角；

　(Ⅲ)把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令

　　　 ，为坐标原点，求点列的极限点的坐标。(注：若点坐标为，且

　　　 ，则称点为点列的极限点。)

解：(Ⅰ)，，，

　　　　 是首项为，公比为的等比数列。

　 (Ⅱ)∵，

　　　　 　∴向量与的夹角。

　 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知，∥∥∥…，即，∴，

　　　　 设，则，

　　　　　　　　　　　　　 ，

　　　 　∴点列的极限点的坐标为。

18、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米(如图)

(Ⅰ)若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式；

(Ⅱ)要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？

解：(Ⅰ)设休闲区的宽为米，则其长为米，

　　　 　∴，

　　　 ∴

　 (Ⅱ)，当且仅当时，公园所占面积最小，

　　　　 此时，，即休闲区的长为米，宽为米。

17、现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量与，如果对于的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称是的复函数，记作。

设复函数，

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若，求的值。

解：(Ⅰ)。

　 (Ⅱ)设，，

　　　 　∴。

16、已知函数，

(Ⅰ)求函数的最小正周期，并写出其所有单调递减区间；

(Ⅱ)若，求函数的最大值与最小值。

解：(Ⅰ)，单调递减区间：

　 (Ⅱ)。

15、设为奇函数，且当时，

(Ⅰ)求当时，的解析表达式；

(Ⅱ)解不等式。

解：(Ⅰ)时，。

　 (Ⅱ)由题意，得。