4．抛物线y=x²+2x的准线方程为__________________

2。等比数列{a_n}的首项为a₁=a，公比q≠1，则=_____

3　 如果奇函数y=f(x) (x0)，当x(0,+)时，f(x)=x-1，则使f(x-1)<0的x的取值范围是________________

1．函数y=在区间 [2,5]上的值域是__________

30． 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金

解：设保险公司要求赔偿顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则的分布列为

		－a
p	1－p	p

公司每年收益的期望值为：E＝x(1－p)+(x－p)p＝x－ap，

要使公司收益的期望值等于a的10%，只需E＝0.1a，即x－ap＝0.1a，x＝(0.1+p)a，

应交的保险金为(0.1+p)a．

29． 已知函数的定义域为R，对任意实数满足，且．

(1)求；

(2)试用表示；

(3)用，的表达式来表示．

答案：(1)利用赋值法易得．

(2)令，由条件，得，所以．

(3)设，由条件，得，

所以．

28． 结论：圆C：与x轴相交于M、N两点，设点P是圆C上任一点，则直线PM、PN斜率的乘积是定值．

(1)写出以上结论在椭圆中的推广，并加以证明；

(2)将(1)的结论类比到双曲线，并加以证明．

解：(1)设椭圆与x轴交于M、N两点，设点P是椭圆上任一点，则直线PM、PN斜率的乘积是定值．

证明：由题意，设，

则，所以，所以．

是定值．

(2)设双曲线与x轴交于M、N两点，设点P是双曲线上任一点，则直线PM、PN斜率的乘积是定值．

证明：由题意，设，

则，所以，所以．

是定值．

27． 已知函数在点P处的切线方程为，又．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调区间和极值；

(3)若函数在区间上的值域为，求应满足的条件．

解：(1)由题设，知，，，

解得，所以．

(2)由，得．由，得．

的单调增区间是，单调减区间为．

当时，取得极大值0，当时，取得极小值．

(3)由(2)知，在上是增函数，在上是减函数．因为，

所以，所以．

此时，由，得．

所以．

综上，．

26． 解不等式．

解：(Ⅰ)当x<－2时，得－(2x－1)－(x+2)<4，得，此不等式无解．

(Ⅱ)当－2x<，得－(2x－1)+(x+2)<4，得x>－1，．

(Ⅲ)当x时，得(2x－1)+(x+2)<4，得．

综上，原不等式的解集为(－1，1)．

25． 已知圆O的方程为过直线上的任意一点P作圆O的切线PA、PB．四边形OABP的面积取得最小时的点P的坐标(m，n)设．

(1)求证：当恒成立；

(2)讨论关于的方程： 根的个数．

解析：(1)＝．

　　　 当取得最小值时取得最小，过点O 作垂直于直线，交点为，

　　　 易得，∴．∴．

　　　 ∴，∴在是单调增函数，

　　　 ∴对于恒成立．

(2)方程，∴．

　 ∵ ，∴ 方程为．令，

　　　 　　 ，当上为增函数；

　　　 　　 上为减函数，

　　　　 　　 当时，

，

　　　 　　 ∴、在同一坐标系的大致图象如图所示，

　　　 　　 ∴①当时，方程无解．

　　　　　 ②当时，方程有一个根．

③当时，方程有两个根．

24． 已知数列满足 　，令 ，求证

(1)数列是等比数列；

　(2)．

解析：(1)．

　　　　 ∴＝，

　　　　 ∵，∴ ．

　　　　 ∴数列 是等比数列．

(2)∵ 数列 是等比数列，∴．

　　　　 ∵ ，∴，∴．

∵ ＝

　　　　 ＝，

∴ ．