8．(本小题10分)

已知函数.

(Ⅰ)作出函数y=f(x)的图像：

(Ⅱ)解不等式.

福州八中2006级高中数学选修4-2模块考试

7．(本小题10分)

已知a、b、x、y均为正实数，且＞，x＞y. 求证：＞.

6．函数的最小值为_____________.

5．若，，则2a－b的取值范围是　　　　　　　　　 .

4．用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为(　)

　　　 A．　 　　　　　　 B．

　　　 C．　 　　　　　　 D．

3．已知函数f(x)=-2x+1,对于任意正数,使得|f(x₁)-f(x₂)|＜成立的一个充分但不必要条件是

　　　 A．|x₁-x₂|<　　 　 B．|x₁-x₂|<　　 　 C．|x₁-x₂|<　　　 D．|x₁-x₂|>

2．函数的最大值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

1．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

　　　 A．a+c＞b+d　 　　　　 B．a–c＞b–d　 　　　　 C．ad＜bc　　　　　　　　 D．

21. (本小题满分15分)已知定点A(－1，0)和B(1，0)，P是圆(x－3)²+(y－4)²＝4上的一动点，求的最大值和最小值.

分析：因为O为AB的中点，所以故可利用向量把问题转化为求向量的最值。

解：设已知圆的圆心为C，由已知可得：　　　　　　 …2分

又由中点公式得　　　　　　　　 …4分

所以

　　　　　　 ＝

　　　　　　 ＝

　　　　　　 ＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …8分

又因为 点P在圆(x－3)²+(y－4)²＝4上，　　　　　　　　　　　　　　　　

所以 且　　　　　　　　　　　　　　　　　 …10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

所以　　　　　　　　　　　　　　 …12分

即　 故　　　　　　　　 …14分

所以的最大值为100，最小值为20.　　　　　　　　　　　　　 …15分

20、解：⑴，

　 当(k∈Z)时，有最大值，　　　　　　　　　　　 …3分

　 即(k∈Z)时，有最大值为3+a，∴3+a＝2，解得；…6分

　 ⑵令，　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …9分

　　 解得(k∈Z)　　　　　　　　　　　　 　　　　　　…12分

　　 ∴函数的单调递增区间(k∈Z). 　　　　　　　　…14分