20、(本小题满分12分)

解：由f(x)为二次函数知

令f(x)＝0解得其两根为

由此可知　　　　　　　　 2分

(i)当时，

的充要条件是，即解得　　　 6分

(ii)当时，

的充要条件是，即解得　　　 10分

综上，使成立的a的取值范围为　　　 12分

19、(本小题满分12分)

(Ⅰ)证明：点B在上的射影为

　　　　 BB₁⊥ , 又BB₁

　　　　 　BB₁⊥α，又BB₁平面ABB₁

 平面ABB平面.　　　　　　　　 4分

　(Ⅱ) 解法一:　 ∵BB₁⊥α, ∴平面ABB₁⊥α.在平面α内过A₁作A₁E⊥AB₁交AB₁于E,则A₁E⊥平面AB₁B.过E作EF⊥AB交AB于F,连接A1F,则由三垂线定理得A₁F⊥AB, ∴∠A₁FE就是所求二面角的平面角.

在Rt△ABB₁中,∠BAB₁=45°,∴AB₁=B₁B=. ∴Rt△AA₁B中,A₁B== = . 由AA₁·A₁B=A₁F·AB得 A₁F== = , ∴在Rt△A1EF中,sin∠A₁FE = = , ∴二面角A₁－AB－B₁的大小为arcsin.　　　　　　　　　　 12分

解法二:　 如图,建立坐标系, 则A₁(0,0,0),A(0,0,1),B₁(0,1,0),B(,1,0).在AB上取一点F(x,y,z),则存在t∈R,使得=t , 即(x,y,z－1)=t(,1,－1), ∴点F的坐标为(t, t,1－t).要使⊥,须·=0, 即(t, t,1－t) ·(,1,－1)=0, 2t+t－(1－t)=0,解得t= , ∴点F的坐标为(,－, ), ∴=(,, ). 设E为AB₁的中点,则点E的坐标为(0,, ). ∴=(,－,).

又·=(,－,)·(,1,－1)= － － =0, ∴⊥,

∴∠A₁FE为所求二面角的平面角.又cos∠A₁FE= = = = = ,

　∴二面角A₁－AB－B₁的大小为arccos　　　　　　　　12分

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18、(本小题满分12分)

解：(I) 所求概率P=.　　　　　　　　　　　　　　 4分

(II) 由题设知,顾客每次抽奖时,获奖概率都是.设商场将奖金数额定为x元,

某顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额为ξ元,则ξ的分布列为:

所以Eξ=,由题意得: ≤180,∴x≤120.

即商场将奖金数额最高定为120元时,才能使促销方案对商场有利.　　 12分

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22、(本小题满分12分)高.考.资.源.网

已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的前项和为，且是与的等差中项。高.考.资.源.网

(Ⅰ)求数列的通项公式；高.考.资.源.网

(Ⅱ)设，数列满足，，求数列的前项和.高.考.资.源.网

昆一中2008---2009学年下学期期末考高.考.资.源.网

21、(本小题满分12分)高.考.资.源.网

在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．高.考.资.源.网

(I)求的取值范围；高.考.资.源.网

(II)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由。高.考.资.源.网

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20、(本小题满分12分)高.考.资.源.网

已知二次函数()，若的解集为A，，求实数的取值范围。高.考.资.源.网

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19、(本小题满分12分)高.考.资.源.网

如图，点A在直线上的射影为点B在上的射影为已知_{高.考.资.源.网}

(I)求证：平面ABB平面；高.考.资.源.网

(II)求二面角的大小高.考.资.源.网

(用反三角表示)。高.考.资.源.网

18、(本小题满分12分)高.考.资.源.网

某家电商场准备在“五一”期间举行促销活动.根据市场调查，该商场决定：从4种冰箱、3种空调、2种彩电共9种商品中选出3种进行促销活动。高.考.资.源.网

(Ⅰ) 试求选出的3种商品中有空调的概率；高.考.资.源.网

(Ⅱ) 商场对选出的促销商品进行有奖销售，其方案是：在每件商品现价的基础上提高180元，顾客每购一件促销商品均有3次抽奖机会，每次中奖均可获得奖金元。假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率相等。试问商场将奖金数额最高定为多少元时，才能使促销方案对商场有利?高.考.资.源.网

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17、(本小题满分10分)高.考.资.源.网

已知向量, 且.高.考.资.源.网

(Ⅰ) 求的值；高.考.资.源.网

(Ⅱ) 求函数的最小值.高.考.资.源.网

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