3. 不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　( B　 )

A　　　 B　　　　 C　　 D　

2. 直线的倾斜角为　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　 B　 )

A. 　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　　　D.

1. a，b两个实数，且a>b，那么一定有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 B　 )

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　　　D.

17解：　　　 ……………4分　　

…8分

是的必要非充分条件，

，即。　　　　 …………………………12分

18解：⑴c=2, a=3 双曲线的方程为　　　　　　　 …………………………4分

⑵设A()，B()

　得 (1―3k²)x²―6kx―9=0　　　　　　　 ………………………6分

　　　 由且△>0，得 k²<1且　　　　　　　　　　　　 …………8分

　　　 x₁+x₂= , x₁x₂= 　　　　　　　　…………………………………9分

　 由= x₁x₂+y₁y₂=(1+k²) x₁x₂+k(x₁+x₂)+2>2得 <k²<3　　 ………10分

　 所以，<k²<1　　　　　　　　 ……………………………………………………11分

即k∈(―1, )∪( , 1 )　 　　　… ……………………………………12分

19 解：(1)8道题中任抽2道题的方法有28种，其中两道都在不会答的3道题中抽出的方法有3种，故他及格的概率=。　　　　　　　　 ………………………4分

　　　 (2)如果他会3道题，则两道都不会答的方法有10种，及格的概率，仍大于。　　　　　　　　 ……………………………………………………8分

　　　　　 当他只会2道题时，抽到2道题都不会的方法数为15种，此时他及格的概率=小于，即他最多会2题。　　　　　　　 ………………………12分

20解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，

因此第二小组的频率为：　 ………………………2分

又因为频率=

所以　 　………………………4分

(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为

　　　　 ………………………8分

(3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。　　　 ……12分

21解．(I)这是计算1+3+5+…+101结果的流程图

流程图(2)、(3)判断框中的条件分别是：(2)I(I>100)

　(3) I　　　　　　　　　 …………6分

(II)若交换三个流程图中S←S+I与I←I+2的位置，则：

(1)第二个处理框中改为 S←1，判断框条件改为I　 　　　　　　　　…………9分

　(2) 第二个处理框中改为 S←1，判断框条件改为I>101 　　　　　　　　…………12分

　(3) 第二个处理框中改为 S←1，判断框条件改为I<101 　　　　　　　　…………15分

22解．⑴设P(x₀, y₀)为圆C上任意一点，Q(x, y)的横坐标与P相同，纵坐标为P的一半，

即x₀= x,　 y₀=2y　　 ……………………………………………………………………2分

又P(x₀, y₀)满足x₀²+y₀² = 4　 则x²+4y² = 4　　 ………………………………………4分

即 求曲线C的方程为 　　　 ……………………………………………6分

⑵当l的斜率不存在时，、 AB=3都不成立；　　　 ………………………7分

当l的斜率存在时，设斜率为k，

则A、B两点的坐标(x₁, y₁)、(x₂,y₂)是方程组的解

整理，得：(1+4k²)x²―8k²x+12k²―4 =0

x₁+x₂=, x₁x₂= 　　　…………………………………………………9分

∴N的坐标为x_N = ，y_N= k(x_N－) =

∴ON的方程为y= x

与C的方程联立，得 　………………………………11分

必要性(→AB=3)：由得=2× =2 x_N

　　　 ∴ k²= 　　　…………………………………………………………………12分

　　　 此时 AB=…=a－ex₁+a－ex₂=2a－e(x₁+x₂)=4－×=3

　　　 ∴充分性成立 ……………………………………………………………13分

充分性(AB=3→)：

AB=…=a－ex₁+a－ex₂=2a－e(x₁+x₂)=4－×=3

　　　 ∴ k²=

∴ = ，x_N = = ……………………14分

∴ x_E =2 x_N　　　　　　 又E、N共线

　 　　∴必要性成立……………………………………15分

综上，的充要条件是AB=3．………………………………………16分

15．　 　　　　　　　　　　　　　　16．　　　 2　 　　　　

13．　 　　　　　　　　　　　　　　14．　 　　　　　　　　　

11． 　(4，5)　　　 　　　　　　12． 　　　34 　　　　　　　　　　　

21．(15分)下面是关于某一算式的三个流程图：

				I←1

(1)　　　　　　　　 (2)　　　　　　　　 (3)

(I)请根据流程图(1)指出其算法功能(用算式表示)，并分别指出流程图(2)、(3)判断框中的条件；

(II)若分别交换三个流程图中S←S+I与I←I+2的位置，应如何调整各框中的条件，使其完成(I)中的算法功能？(不要重画流程图，只需说明修改方案)

22(16)将圆x²+y²=4上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标保持不变)，得到曲线C．

⑴ 求曲线C的方程；

⑵ 设O为坐标原点，过点F(, 0)的直线l交曲线C于A、B两点，N为线段AB的中点，延长线段ON交曲线C于点E，求证：的充要条件是AB=3．

2007-2008学年度第一学期

19．(12分)一次口试，每位考生要在8道口试题中随机抽出2道题回答，若答对其中1题即为及格。

(1)现有某位考生会答8道题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？

(2)如果一位考生及格的概率小于50%，则他最多只会几道题？

20(13分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

(1)　 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)　 若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

(3)　 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

18、(12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2，0)，右顶点为

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)．求k的取值范围．