4． 复数的值为　　　　 　　　　　　 　

3．直线与直线垂直的充要条件是　　　

2. 等差数列中，，那么的值是　　　　 　

1．已知全集U=R，集合　　　　

21．解：(I)由题意知，曲线C₃向左平移我个单位得到曲线，

曲线是函数的图象　　 …………………………2分

　　 曲线与曲线关于直线对称，

　　 曲线C₁是函数的反函数的图象

　　 ∵的反函数为

　　 ………………………………………………………4分

(Ⅱ)由题设：，　　　　　　　　

∴

　　　　 ……6分

即 　　　①

∴　 ②

由②-①得　

　　　　　　　　　 　　　……………………8分

当

当时，

当时，对一切，恒成立　 ………………11分

当时，

记，则当大于比大的正整数时，

这就证明当时，存在正整数，使得.

也就是说当时, 不可能对一切都成立.

的最小值为.　 …………………………14分

21．(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)

设函数的图象是曲线C₁，曲线C₂与C₁关于直线对称。将曲线C₂向右平移1个单位得到曲线C₃，已知曲线C₃是函数的图象。

　 (Ⅰ)求函数的解析式；

　 (Ⅱ)设求数列的前项和，并求最小的正实数，使对任意都成立。

20．(Ⅰ)解：，是直线与双曲线两条渐近线的交点，

　　 ，　　　 即………………2分

　　 双曲线的焦距为4，……………………4分

　　 解得，　　 椭圆方程为…………5分

　　 (Ⅱ)解：设椭圆的焦距为，则点的坐标为

，　

　　 直线的斜率为，直线的斜率为，

　　 直线的方程为…………………………………………7分

　　 由　 解得　　 即点

设由， 得

　　 即　　　 　　　……10分。

　　　　　　　　　　　 点在椭圆上，………………………………12分

即 ，

椭圆的离心率是　 ……………………14分

20．(本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分9分)

已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

　 (Ⅰ)若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

　 　 (Ⅱ)若(为坐标原点)，，求椭圆的离心率。

19．(Ⅰ)证明：在平面上的射影为O，

， ……………………2分

点为的中点，，OC=1

又，，∠BOC=45°

同理∠AOD=45°， ∴∠AOB=90°。　 ∴……………………4分

　 ，…………………………5分

　 (Ⅱ)解法一：，

　　 又，AD平面

　 在平面内，作，垂足为，则。

　 ∴线段的长为点到平面的距离……………………7分

　 在平面上的射影为。

　 为侧棱与平面所成的角.

　 ……9分

在中，=。

即点到平面的距离为　 ……10分

解法二：∵D₁O⊥平面ABCD，∴DD₁在平面ABCD上的射影为DO

∴∠D₁DO为棱DD₁与平面ABCD所成的角， ∴∠D₁DO=60° …………7分

∵OD=1，　 ∴

∴

∵AD⊥DO，AD⊥D₁O，　 ∴AD⊥平面D₁DO　 ∴AD⊥DD₁

设点O到平面ADD₁A₁的距离为h，

则　 ………………9分

∵

　 (Ⅲ)解：如图，作于，

作于，连结

　　 ，

又，

又，

为二面角的平面角，……………………13分

在中，，，.

在中，，，

取的中点，连结，则，

　 　，

在中，　 .

二面角的大小为.………………………………16分

19．(本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第二小问满分6分)

　　　　 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，顶点D₁在底面ABCD上的射影O是CD的中点，侧棱与底面所成的角为60°。

　 　 (Ⅰ)求证：；

　 (Ⅱ)求点O到平面AA_­1D₁D的距离；

　 (Ⅲ)求二面角C-AD₁-O的大小。