9．(磨中)a和b为异面直线，则过a与b垂直的平面(　　 )

　 A、有且只有一个　　　　　　　　 B、一个面或无数个

　 C、可能不存在　　　　　　　　　 D、可能有无数个

　 正确答案：C

　 错误原因：过a与b垂直的夹平面条件不清

8．(磨中)下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(　　 )

正确答案：D

错误原因：空间观点不强

7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有(　　 )

　 A、7　　　 B、8　　　 C、9　　　　 D、10

　 正确答案：A

　 错误原因：4+8-2=10

6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是(　　 )

正确答案：①

错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清

5．　 (石庄中学)下列命题中：

①　　 若向量、与空间任意向量不能构成基底，则∥ 。

②　　 若∥， ∥，则∥ .

③　　 若 、 、是空间一个基底，且 =+ + ,则A、B、C、D四点共面。

④　　 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则　 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有(　　 )个。

A　　 1　　　 B　　 2　　　 C　　　 3　　　　 D　 4

正确答案：C　　 　错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。

4．(石庄中学)正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD,则动点P的轨迹(　 )

A　 线段BC　　　　　　 B　　　 BB的中点与CC中点连成的线段

C　 线段BC　　　　　　 D　　 CB中点与BC中点连成的线段

正确答案：A　 　错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。

3．(石庄中学)已知平面∥平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是(　 )

A　　 一个圆　　　 B　 　四个点　　 C　 两条直线　　　 D 两个点

正确答案：B 　错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。

2．(石庄中学)在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD、DC的中点，则直线OM(　　 )

A 是AC和MN的公垂线　　　　　　 B　　 垂直于AC但不垂直于MN

C 垂直于MN，但不垂直于AC　　　　 D　 与AC、MN都不垂直

正确答案：A 　错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。

1．(石庄中学)设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足(　 )

A　 共线　 B　 共面　 C　 不共面　　　 D 可作为空间基向量

正确答案：B　 错因：学生把向量看为直线。

10. (如中)已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A (-3,2)　 B (1,2)都在双曲线上，(1)求点的坐标；(2)求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；(3)若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数 t的取值范围。

　 解答：(1)由得：

　　　　 故　

(2)设点

　　 则又双曲线的定义得

　 又　 或

　　 　 点的轨迹是以为焦点的椭圆

　 除去点或　　 除去点　 图略。

(3)联列：消去得

　　 　整理得：

　 当时　 得　 从图可知：，

　 又因为轨迹除去点 所以当直线过点时也只有一个交点，即或5

易错原因：(1)非标准方程求焦点坐标时计算易错；(2)求点的轨迹时易少一种情况；(3)对有且仅有一个交点误认为方程只有一解。

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