2． 设集合，集合，则　　 ．

1． 已知，且，则　　 ．

21、(本题满分14分)

设有唯一解,,

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若且，求证：;

(Ⅲ)是否存在最小整数，使得对于任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

汉寿一中2008届高三第三次月考

数学(文科)试题

(时量：120分钟　　　　　 满分：150分)

20、(本题满分13分) 设、是函数()的两个极值点，其中a, b为实常数.

(Ⅰ)若，对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有

|f(x₁)－f(x₂)|≤k恒成立,　 求实数k的最小值。

(Ⅱ)若，求的最大值。

19、(本题满分12分) 记函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使f(x₀)=x₀成立，则称以

(x₀，y₀)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.

(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.

18、(本题满分12分)某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确

保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工

程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时。

但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有

一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车。问24小时内能否完成防洪堤坝工程？

并说明理由.

17、(本题满分12分) 已知命题在上有意义；

命题数列中，，且对任意，均有

恒成立。若命题p与q有且仅有一个是正确的，求实数t的范围。

16、(本题满分12分)已知函数

　 (1)求；　　 (2)若，求.

15、在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列

也成等差数列，且公差为，类比上述结论，相应地在公

比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有 　　　　　　　　　。

14、对于函数，给出下列命题：①f (x)有最小值；②当a=0时，

f (x)的值域为R；③当a>0时，f (x)在区间上有反函数；④若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是。上述命题中正确的是　　 　　　　(填上所有正确命题序号) 。