6．(石庄中学)O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若( -)·(+-2)=0，则DABC是( 　 )

　　 A．以AB为底边的等腰三角形　　　　　 B．以BC为底边的等腰三角形

C．以AB为斜边的直角三角形　　　　　 D．以BC为斜边的直角三角形

正确答案：B 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。

5．(石庄中学)已知向量 =(2cosj，2sinj)，jÎ()， =(0,-1)，则 与 的夹角为(　　 )

　　 A．-j　　　　　 B．+j　　　　　　 C．j-　　　　　　 D．j

正确答案：A　 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在[0，p]。

4．(石庄中学)若向量　 =(cosa,sina) ，　 =， 与不共线，则与一定满足(　 )

　　 A． 与的夹角等于a-b　　　　　　　　 B．∥

C．(+)^(-)　　　　　　　　　　　 D． ⊥

正确答案：C　 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。

3．(石庄中学)已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且 =t (0≤t≤1)则· 的最大值为　　 (　　　 )

　　 　　 A．3　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　 C．9　　　　 D．12

正确答案：C　 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|OP|cosa最大时，· 即为最大。

2．(如中)关于非零向量和，有下列四个命题：

　　 (1)“”的充要条件是“和的方向相同”；

　　 (2)“” 的充要条件是“和的方向相反”；

　　 (3)“” 的充要条件是“和有相等的模”；

　　 (4)“” 的充要条件是“和的方向相同”；

其中真命题的个数是　 (　　 )

A　 1　　　 B　 2　　　 C　 3　　　 D　 4

错误分析:对不等式的认识不清.

答案:　 B.

1．(如中)在中,,则的值为　　 (　　　 )

A　 20　　　　 B　 　　　　C　 　　　　D　

错误分析:错误认为,从而出错.

答案:　　 B

略解: 由题意可知,

故=.

14．(江安中学)设为常数，且

1)　　　　 证明对任意≥；

2)　　　　 假设对任意n≥1有，求的取值范围

证明：①设

用代入，解出：

是公比为－2，首项为的等比数列。

，即

②若成立，特别取有

下面证明时，对任意，有

由通项公式

，

i)　 当时，

ii) 当时， ≥0

故的取值范围为

误解：①对于等比数列：先构造出求，难度较大，若用数学归纳法证明同学容易想到。

②通过对n为奇数或为偶数的讨论找出的取值范围有难度。

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13．(蒲中)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n+2S_n·S_n-1=0(n≥2)，a₁=，

(1)求证：成等差数列；(2)求a_n的表达式。

解：(1)当n≥2时，a_n=S_n－S_n－1，又a_n+2S_nS_n－1=0，∴S_n－S_n－1+S_nS_n－1=0

　　　　 若S_n=0，则a₁=S₁=0与a₁=矛盾，∴S_n≠0，∴，又

　　　　 ∴ 成等差数列。

(2)由(1)知：，

　　 当n≥2时，a_n=－2S_nS_n－1=－，当n=1时，a₁=

　　 ∴ 　

　　 点评：本题易错点忽视公式a_n=S_n－S_n－1成立的条件“n≥2”，导致(2)的结果

12．(薛中)已知数列中，a₁=8, a₄=2且满足(1)求数列的

通项公式(2)设，求S_n

(3)设，是否存在最大的整数m，使得对任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由。

　答案：(1)

　　　 (2)Sn=　 　

　　　 (3)由(1)可得

由Tn为关于n的增函数，故，于是欲使对恒成立，则存在最大的整数m=7满足题意。

　 错因：对(2)中表达式不知进行分类讨论；对(3)忽视讨论Tn的单调性。

3、运算的能力