9. (如中)已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为 .抛物线过B，D两点

(1)若正方形中心M为(2，2)时，求点N(b,c)的轨迹方程。

(2)求证方程的两实根，满足

解答：(1)设

　　　 因为 B,D在抛物线上 所以两式相减得

　　 　　则代入(1)

　　 得　　

　　 故点的方程是一条射线。

　 (2)设

　　 同上

　　 (1)-(2)得

　　 (1)+(2)得

　　 (3)代入(4)消去得

　　 得　　 又即的两根满足 　

　 故。

易错原因：审题不清，忽略所求轨迹方程的范围。

8．(如中)若曲线与直线+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是

A　 　　B 　　C 　　D

　 解　　 答：C

　 易错原因：将曲线转化为时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点(2,-3)且与渐近线平行的直线与双曲线的位置关系。

7．(如中)已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的

6．(如中)已知二面角的平面角为，PA，PB，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A、B到二面角的棱的距离为别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的

　　　　　 A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　 C　　　　　　　　 D

解　　 答： D

　 易错原因：只注意寻找的关系式，而未考虑实际问题中的范围。

5．(如中)设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为

A　 2　 B　 2或 C　 　D

解 　　答：D

　　 易错原因：忽略条件对离心率范围的限制。

4．(如中)过定点(1，2)作两直线与圆相切，则k的取值范围是

A　 k>2　 B　 -3<k<2　 C　 k<-3或k>2　 D　 以上皆不对

解　　 答：D

易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑

3.　　　 (如中)椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

A　 　B　 　C　 　D

解　　 答：D

易错原因：短轴长误认为是

2.　　　 (如中)若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为

A　 　B　 　C　 　D

解　　 答：C

易错原因：审题不认真，混淆双曲线标准方程中的a和题目中方程的a的意义。

1.　　　 (如中)若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是______________.　

解　　 答： (-3, 0)

易错原因：找不到确当的解答方法。本题最好用数形结合法。

22．(本题满分12分)设x=1是函数的一个极值点().

(I)求与的关系式(用表示)，并求的单调区间；

(II)设m>0，若在闭区间上的最小值为,最大值为0，求m与a的值.

重庆市重点中学2007级高考模拟数学考试(文科)