4．(搬中) 若，解关于的不等式：。

　 　解：令

　　 则

　　 的判别式

　　 恒成立

　　 原不等式的解为

　　 说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。

3．(搬中) 设，且，求的取值范围。

　　 解：令

　　 则

　　 比较系数有

　　 即

　　 说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。

2．(如中)已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。

错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”的含义。

正解：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，

即，则，

设(1)(2)的根分别为，则

若，则9-15+p-2=0，p=8

若，则9-9+p+2=0,p=-2

当a=-2时，原方程组无解，则p=8

1．(如中)是否存在常数 c，使得不等式对任意正数 x,y恒成立？

错解：证明不等式恒成立，故说明c存在。

正解：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。

要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2(2 x+y)(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。

23．(案中)已知a²+b²+c²=1, x²+y²+z²=9, 则ax+by+cz的最大值为　　　　　

正确答案：3

错误原因：忽视使用基本不等式时等号成立的条件，易填成5。应使用如下做法：9a²+x²≥6ax, 9b²+y² ≥6by，9c²+z²≥6cz，6(ax+by+cz)≤9(a²+b²+c²)+9(x²+y²+z²) = 18, ax+by+cz≤3

22．(案中)已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为　　　　　　　　　　　　　　　 。

正确答案：

错误原因：不能正确转化为不等式组。

21．(案中)已知函数①②③④，其中以4为最小值的函数个数是　　　　　　 。

正确答案：0

错误原因：对使用算术平均数和几何平均数的条件意识性不强。

20．(案中)已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是　　　　　　　　　　　　 。

正确答案：

错误原因：条件x+y＝4不知如何使用。

19．(案中)已知实数　　　　 　　　　　　　。

正确答案：

错误原因：找不到解题思路，另外变形为时易忽视这一条件。

18．(薛中)若，且2x+8y-xy=0则x+y的范围是　　　　　 。

答案：由原方程可得

　　 错解：设代入原方程使用判别式。

　　 错因：忽视隐含条件，原方程可得y (x-8)=2x，则x>8则x+y>8