2、②运算的技巧

12．(城西中学)设二次函数f(x)=x²+x,当x[n,n+1](n₊)时，f(x)的所有整数值的个数为g(n).

(1)　　　　 求g(n)的表达式；

(2)　　　　　　　 设a_n=( n₊),Sn=a₁-a₂+a₃-a₄+…+(-1)^n-1a_n,求Sn;

(3)　　　　　　　 设b_n=,Tn=b₁+b₂+…+b_n, 若Tn<L( L),求L的最小值。

正确答案：(1)当x[n,n+1](n₊)时，函数f(x)=x²+x的值随x的增大而增大，则f(x)的值域为(n₊)(n₊)

(2)

① 当n为偶数时

　 =

　　 ②当n为奇数时

　　　　 =

　　 ∴

　(3)由，得　 ①

　　 ①×得：②

　　　 ①-②得

　　　 则由﹤L( L),L的最小值为7。

错因：1、①中整数解的问题

11．(城西中学)学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样特色菜可供选择(每个学生都将从二者中选一)，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。(1)试以A表示A；(2)若A=200，求{A}的通项公式；(3)问第n个星期一时，选A与选B的人数相等？

正确答案：(1)由题可知，，又；

所以整理得：。(2)若A=200，且，则设则，

　∴即{A-600}可以看成是首项为-400，公比为的等比数列。

　∴；(3)∵，又 则，　 由得。即第3个星期一时，选A与选B的人数相等。

错因：不会处理非等差非等比数列。

10．(磨中)求和(x+)²+(x²+)²+……(xⁿ+)²

　 正确答案：当x²=1时　 S_n=4n

　　　　　　 当x²≠1时 S_n=+2n

　 错误原因：应用等比数列求和时未考虑公比q是否为1

9．(磨中)数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n-8求数列通项公式

　 正确答案：a_n=　 -14　　 n=1

　　　　　　　　　 2n-8　　 n≥2

　 错误原因：　 n≥2时，a_n=S_n-S_n-1 但n=1时，不能用此式求出a₁

8．(磨中) 已知函数f(x)= -Sin²x-aSinx+b+1的最大值为0，最小值-4 ，若实数a＞0，求a、b的值。

　 正确答案：a=2　　 b= -2

　 错误原因：忽略对区间的讨论。

7．(磨中)已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-16n-6，求数列{|a_n|}的前n项和S_n’

　 正确答案：S_n’=　 -n²+16n+6　　 n≤8时

　　　　　　　　　 n²-16n+134　　 n＞8时

　 错误原因：运用或推导公式时，只考虑一般情况，忽视特殊情况，导致错解。

6．(搬中)求和。

　 　解：若

　　 则

　　 若

　　 则

　　 若

　　 且

　　 令

　　 则

　　 两式相减得

说明：此题易忽略前两种情况。数列求和时，若含有字母，一定要考虑相应的特殊情况。

5．(搬中)等比数列的前项和为，求公比。

　　 解：若

　　 则

　　 矛盾

　 　说明：此题易忽略的情况，在等比数列求和时要分公比两种情况进行讨论。

4．(搬中) 已知数列的前项和满足，求数列的通项公式。

　 　解：

　　 当时，

　　 当时，

　　 的通项公式为

　 　说明：此题易忽略的情况。应满足条件。