3．(石庄中学) 已知正项数{a_n}满足a₁= a (0<a<1) ，且，求证：

(I) ； 　　　 (II) .

解析：(I) 将条件变形，得.

　　　　　　　 于是，有，，，…….

　　　　　　　 将这n-1个不等式叠加，得，故.

　　 　(II) 注意到0<a<1，于是由(I)得=，

　　　　　　　 从而，有.

2．(如中)已知一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比数列的公比．

[错解]四个数成等比数列，可设其分别为

则有，解得或，

故原数列的公比为或

[错解分析]按上述设法，等比数列公比，各项一定同号，而原题中无此条件

[正解]设四个数分别为

则，

由时，可得

当时，可得

1．(如中)设数列的前项和为，求这个数列的通项公公式

[错解]

[错解分析]此题错在没有分析的情况，以偏概全．误认为任何情况下都有

[正解]

因此数列的通项公式是

24．(案中)若数列为等差数列且，则数列，类比上述性质，相应地若数列＞0，　　　　　　 ，则有

正确答案：

错误原因：类比意识不强

23．(案中)若a_n=1+2+3+…+n，则数列的前n项之和=　　　　　　　 。

正确答案：

错误原因：未能将a_n先求和得不强。

22．(案中)数列的前n项之和为，若将此数列按如下规律编组：()、(,)、(，，)、……，则第n组的n个数之和为　　　　　 。

正确答案：

错误原因：未能明确第n组各项的构成规律，尤其是首项和最后一项，从而找不到合适的解法，应转化为：

21．(薛中)对任意正整数n, 满足数列是递增数列，则的取值范围是　　　　　　　 。

　 答案：

　 错解：

　 错因：利用二次函数的对称轴，忽视其与的关系。

20．(薛中)已知数列是非零等差数列，又a₁,a₃,a₉组成一个等比数列的前三项，则的值是　　　　 。

　 答案：1或

　 错解：

　 错因：忘考虑公差为零的情况。

19．(薛中)若，则数列的前n项和Sn=　　　　　　 。

　 答案：

　 错解：

　 错因：裂项求和时系数2丢掉。

18．(丁中)等差数列{a_n}中, a₁=25, S_17­=,则该数列的前__________项之和最大，其最大值为_______。

错解：12

错因：忽视

正解：12或13 ，