19、(本小题满分12分)如图，圆与圆的半径都是1，，过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得。试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。

．

22)(本小题满分14分)

已知动圆过定点(，0),且与直线x=-相切，其中p>0。

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和 OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时，求证直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。

17．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F₁，F₂在x轴上，长轴A₁A₂的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA₁|∶|A₁F₁|＝2∶1．

　 (Ⅰ)求椭圆的方程；

　 (Ⅱ)若直线l₁：x＝m(|m|＞1)，P为l₁上的动点，使∠F₁PF₂最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．

21．(本小题满分12分)

　　　 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点.

　 (Ⅰ)求双曲线C₂的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围.

19．(本小题满分14分)

　　 已知椭圆C：+＝1(a＞b＞0)的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线

l：y＝ex+a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.

　 (Ⅰ)证明：λ＝1－e²；

　 (Ⅱ)确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

21)(本小题满分14分)

P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与 　共线， 与共线，且 · = 0.求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值.

(21)(本小题满分14分)

抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁,k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足。

(Ⅰ)求抛物线C的焦点坐标和准线方程

(Ⅱ)设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上

(Ⅲ)当=1时，若点P的坐标为(1，-1)，求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围

22．(本小题满分14分)

如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

(1)求△APB的重心G的轨迹方程.

(2)证明∠PFA=∠PFB.

16．以下同个关于圆锥曲线的命题中

　　　 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

　　　 ②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

　　　 ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　　 ④双曲线有相同的焦点.

　　　 其中真命题的序号为　　　　　　　　 (写出所有真命题的序号)

13．已知直线ax+by+c＝0与圆O：x²+y²＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　 .

(6)已知双曲线 　- = 1的焦点为F_1、、F₂，点M在双曲线上且MF₁ ⊥ x轴，则F₁到直线F₂ M的距离为

(A)　　　　　　　 (B) 　　　　　　(C)　　　　　　 (D)

(14)设双曲线x²－y²＝1(a>0,b>0)的右交点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，若△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=____________________。

7．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为(O为原点)，则两条渐近线的夹角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 　)

　A．30º　　　　　　　　 B．45º　　　　　　　　 C．60º　　　　　　　　 D．90º

5．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．