1．在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

2.(广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合(如图5所示)．将矩形折叠，使A点落在线段DC上．

(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；

(Ⅱ)求折痕的长的最大值．

.解(I) (1)当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程

(2)当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)

所以A与G关于折痕所在的直线对称，有

故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标(线段OG的中点)为

折痕所在的直线方程，即

由(1)(2)得折痕所在的直线方程为：

k=0时，；时

(II)(1)当时，折痕的长为2;

(1)　　 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为

令解得　　 ∴

所以折痕的长度的最大值2

1. 如图,圆O₁与圆O₂的半径都是1,O₁O₂=4,过动点P分别作圆O₁、圆O₂的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程.

解：如图，以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，则两圆心分别为．设，则，同理．

∵，

∴，

即，即．这就是动点的轨迹方程．

10.设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是(2,3).

解答题

9.将参数方程(为参数)化为普通方程，所得方程是_ (x-1)²+y²=4　 _________。

7．若x,y满足条件　 x+y≤3

　　　　　　　　　　　　　　　 y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是 11　　　　　　　 ．

8直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是　 x+2y-2=0　　　　　 ．

5．非负实数x、y满足的最大值为　 9 　　　　.

6设实数x, y满足　 　　　　　.

4．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 500　　　　 元.

3．已知直线ax+by+c＝0与圆O：x²+y²＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　 .

2.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是　 　　　　.