20．(本题满分14分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若Q是双曲线C上的任一点，F₁、F₂为双曲线C的左、右两个焦点，从F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.

(3)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过M(－2，0)及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.

19．(本题满分14分)　　　　 已知实数有极大值32.

　 (1)求函数的单调区间；

　 (2)求实数的值.

18．(本题满分14分)已知数列的前n项和.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前n项和.

17．(本题满分14分)知函数(周期为.

求：当时的取值范围.

16．(本题满分12分)长方体中，，，是侧棱的中点.

(1)　　 求证：直线平面；

(2)　　 求三棱锥的体积；

(3)求二面角的平面角的余弦值.

15．(本题满分12分)设，解不等式.

14．若，且，则的值是　　 ．

13．F₁、F₂是椭圆的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF₁F₂是等边三角形，则a²=　　 ．

12．的展开式中项的系数是　　 ．(用数字作答)

11．已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是　　 ．