20．已知函数f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₃，…，a_n构成数列{a_n}，又f(1)=n²．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求证：．

19．某地今年年初有居民住房面积为a m²,其中需要拆除的旧房面积占了一半．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m²的旧住房，又知该地区人口年增长率为4.9‰．

(1)如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x是多少？

(2)依照(1)拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的旧住房？

　　 下列数据供计算时参考：

18．设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与a_n的等差中项和t与S_n的等比中项相等，求证数列{}为等差数列，并求{a_n}通项公式及前n项和．

17．设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，前2n项的为6560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的首项和公比．

16.已知等差数列{a_n}的前项和为S_n，且S₁₃＞S₆＞S₁₄,a₂=24．

(1)求公差d的取值范围；(2)问数列{S_n}是否成存在最大项，若存在求,出最大时的n，若不存在,请说明理由．

15．设{a_n}为等差数列,{b_n}为等比数列,且a₁=b₁=1,a₂+a₄=b₃,b₂b₄=a₃分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

14．设{a_n}是公比为q的等比数列,S_n是它的前n项的和,若{S_n}是等差数列,则公比

q=　　　　　　　 ．

13．在1,2之间依次插入个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n，使这n+2个数成等比数列，

则a₁a₂a₃…a_n= 　　　　　　　　　．

12．数列的前n项之和为 　　　　　　　　　．

11．等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=15，a₃+a₆+a₉=3，则S₉= 　　　　　　　　　．