21．(本小题满分14分)

设函数，其中．

(Ⅰ)当时，判断函数在定义域上的单调性；

(Ⅱ)求函数的极值点；

(Ⅲ)证明对任意的正整数，不等式都成立．

2007~2008学年度第一学期

20．(本题满分14分)

如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．

(1)若，求的值；(5分)

(2)若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；(5分)

(3)试问(2)的逆命题是否成立？说明理由．(4分)

19．(本题满分14分)

如图，已知是棱长为的正方体，

点在上，点在上，且．

(1)求证：四点共面；(4分)

(2)若点在上，，点在上，

，垂足为，求证：平面；(4分)

(3)用表示截面和侧面所成的锐二面角的大小，求．(4分)

18．(本小题满分14分)

设数列满足，．

(Ⅰ)求数列的通项；

(Ⅱ)设，求数列的前项和．

17．(本小题满分12分)

从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．

(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；

(2)若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．

16．(本小题满分12分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小正周期；

(Ⅱ)求函数在区间上的最小值和最大值．

15．设，则的最小值为_____________。

13．过点A(2,3)的直线的参数方程，若此直线与直线

相交于点B，则＝　　　。

　 14．如图3，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙

的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于

点D，若BC= 2，BD=6，则AB的长为　　　　　　

12.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　．

选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.

11、　　　 。