25．(陕西文)18．(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.

(1)连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

(2)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

解：(1)从袋中依次摸出2个球共有种结果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果，则所求概率

．

(2)第一次摸出红球的概率为，第二次摸出红球的概率为，第三次摸出红球的概率为，则摸球次数不超过3次的概率为

．

24．(陕西理)(18)．(本小题满分12分)

某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

(1)求该射手恰好射击两次的概率；

(2)该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

解：(1)设该射手第次击中目标的事件为，则，

．

(2)可能取的值为0，1，2，3．　　 的分布列为

	0	1	2	3
	0.008	0.032	0.16	0.8

23．(山东文)18．(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

(1)求被选中的概率；

(2)求和不全被选中的概率．

解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

{，，

，，，

，，，

}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用表示“恰被选中”这一事件，则

{，

}

事件由6个基本事件组成，

因而．

(2)用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，

由于{}，事件有3个基本事件组成，

所以，由对立事件的概率公式得．

22．(山东理)(18)(本小题满分12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.

(1)求随机变量ε分布列和数学期望；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2) 用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).

(1)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且

所以ε的分布列为

ε	0	1	2	3
P

ε的数学期望为　Eε=

解法二：根据题设可知

因此ε的分布列为

(2)解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又

由互斥事件的概率公式得

解法二：用A_k表示“甲队得k分”这一事件，用B_k表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A₃B₀,A₂B₁为互斥事件，故事

P(AB)=P(A₃B₀∪A₂B₁)=P(A₃B₀)+P(A₂B₁).

=

21．(全国Ⅱ文)(19)．(本小题满分12分)

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．

设甲、乙的射击相互独立．

(1)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

(2)求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．

解：记分别表示甲击中9环，10环，

分别表示乙击中8环，9环，

表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，

表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，

分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．

(1)，

．

(2)，

，

，

．

20．(全国Ⅱ理)(18)．(本小题满分12分)购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．

(1)求一投保人在一年度内出险的概率；

(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)．

解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则．

(1)记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当， ，

又，故．

(2)该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和．

支出　　　 ，

盈利　　　 ，

盈利的期望为　 ，

由知，，

．

(元)．

故每位投保人应交纳的最低保费为15元．

19．(全国Ⅰ理；文只做(1))20．(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．

(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

(2)表示依方案乙所需化验次数，求的期望．

解：(1)对于甲：

对于乙：

．

(2)表示依方案乙所需化验次数，的期望为

16．(辽宁文)(18)．(本小题满分12分)

某批发市场对某种商品的周销售量(单位：吨)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：

(1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；

(2)若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求

(ⅰ)4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；

(ⅱ)该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．

解：(1)周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．

(2)由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为

(ⅰ)．　　

(ⅱ)．

15．(辽宁理)(18).某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:

⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;

⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.

解：(1)周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.　　　

(2)的可能值为8，10，12，14，16，且

P(=8)=0.2²=0.04,

P(=10)=2×0.2×0.5=0.2,

P(=12)=0.5²+2×0.2×0.3=0.37,

P(=14)=2×0.5×0.3=0.3,

P(=16)=0.3²=0.09.

的分布列为

	8	10	12	14	16
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

F=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)　　 　　

14．(江西文)(18)．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．

(1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；

(2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.

解：(1)令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

(2)令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件