21.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线 的距离为．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点，且？若存在，求出直线的方程;若不存在,请说明理由．

20.(本小题满分12分)

国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值 (美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54 000美元．

(Ⅰ)写出关于的函数关系式；

(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

(Ⅲ)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试证明：当

时，价值损失的百分率最大．

(注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

18.(本小题满分12分)

已知函数 (，、是常数，)，且当和时，函数取得极值.

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)若曲线与()有两个不同的交点，求实数的取值范围.

　　　　　　 19.(本小题满分12分)

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中、分别是、的中点.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)在线段上(含、端点)确定一点，使得平面，并给出证明；

(Ⅲ)一只小飞虫在几何体内自由飞，求它飞入几何体内的概率.

17.(本小题满分12分)

已知，，三点的坐标分别是，，，其中，

且.

(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值．

16.等差数列中首项为，公差为，前项和为，则下列命题中正确的有　 　　　　　. 　

①数列为等比数列；②若，，则；③.

(填上所有正确命题的序号)

15.电动自行车的耗电量与速度之间有如下关系：，为使耗电量最小，则速度应为　　　　　　 .

14.函数恰有三个零点，则　 　　　.

13.函数的图象如图所示，则 　　．

12.过抛物线()的焦点的直线交抛物线于点，(如图所示)，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为(　 )　

　 　A.　 B.　　 C.　　 D.

第Ⅱ卷

11.一个质地均匀的正方体骰子，六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，现将这个骰子先后投掷两次，向上数字分别为，曲线，则曲线所围成的区域面积不小于50的概率是(　 )　

A.　　　 　　　　B.　　　 　　　　C.　　　 　　　　D.