19. 解：(1)即

又平面平面

………………4分

(2)

∴点到平面的距离即求点到平面的距离

　 取中点，连结

∵为等边三角形

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又由(1)知

又

　 ∴点到平面的距离即点到平面的距离为………………8分

　 (3)二面角即二面角

　 过作，垂足为点,连结

由(2)及三垂线定理知

∴为二面角的平面角

由∽得　

　　…12分

解法2：(1)如图，取中点，连结

∵为等边三角形

又∵平面平面　　

建立空间直角坐标系，则有

,

即………………4分

(2)设平面的一个法向量为

由得令得

∥∴点到平面的距离即求点到平面的距离

………………………………8分

(3)平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为

，

由得令得

∴二面角的大小为…………………………………12分

18. 解：(1)恰有两门学科被选择的概率为

………………………………6分

(2)至少有两人被录取的概率为

17. (1)由得：，　　　 ……………………………… 2分

即，　　 ……………… 4分

当时，，

　因为，有，，得

　故　　 ……………………………　　 8分

(2)∵是奇函数，且将的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位，可以得到的图象，∴是满足条件的一个平移向量．……12分

13. 　　14. 　　15.　　16. ①②③

22.(本小题满分14分)已知函数

　 (1)若函数在处取得极值，且，求的值及的单调区间；

　 (2)若，讨论曲线与的交点个数．

年江西省八校联合考试数学(文)

21. (本小题满分12分)如图，已知抛物线和直线，点在直线上移动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，线段的中点为.

(1)求点的轨迹；

(2)求的最小值；

20.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列.

　 (1)求数列的通项公式；　 (2)若，设求数列的前项和.

19.(本小题满分12分)如图，在斜三棱柱中，平面平面, 为等边三角形，．

(1)求证：；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)求点到平面的距离；

(3)求二面角的大小．

18.(本小题满分12分)某校奥赛辅导班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择，每位学生只能任选其中一科．

　 (1)求恰有两门学科被选择的概率；

　 (2)已知报名后，丁已指定被录取．另外，甲被录取的概率为，乙被录取的概率为，丙被录取的概率为，求甲、乙、丙三人中至少有两人被录取的概率．

17.(本题满分12分)已知函数的图象经过点，且当时，的最大值为．

(1)求的解析式；

(2)是否存在向量，使得将的图象按照向量平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个；若不存在，请说明理由．