16、本小主要考查等比数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力。满分13分

解：(Ⅰ)　　 设等比数列的公比为q。

依题意，得　　　　　　 ………………………………………………　　　 2分

解得，　　　　　　 ………………………………………………………………　　　　　　　 4分

∴数列的通项公式：。　　　　　　　 …………………………　　　　　　　 7分

(Ⅱ)　　 由(Ⅰ)得，。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。　　　　　 ………………………………………………　　　　　　　 10分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∴

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。　　　　　　 …………………………………………………　　　　　　　 13分

16、(本小题满分13分)

在等比数列中，，。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前n项和。

11、9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12、5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 13、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14、　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 15、

21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。

　　　　　　　 如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应

　　　　　　　 的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换

已知，矩阵对应的线性变换把点变成点，

求矩阵A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。

(2)(本小题满分7分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线经过点，且倾斜角为，圆C的参数方程为(

是参数)。直线与圆C交于、两点，求、两点间的距离。

(3)(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲

解不等式：。

2009年福建省普通高中毕业班质量检查

理科数学试题参考解答及评分标准

说明：

20．(本小题满分14分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的极值；

(Ⅱ)对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点

，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦　　　　　　 的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－

伴随切线。

(ⅰ)求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

(ⅱ)是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给

出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。

19．(本题满分13分)

已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分

别为，。

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆C交于P、Q两

点，直线与交于点S。试问：当

m变化时，点S是否恒在一条定直线上？

若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

18．(本小题满分13分)

　　　　　　　　　　　　　　 四棱锥P－ABCD的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。

(Ⅰ)写出四棱锥P－ABCD中四对线面垂直关系(不要求证明)；

(Ⅱ)在四棱锥P－ABCD中，若E为PA的中点，求证：BE∥平面PCD；

(Ⅲ)在四棱锥P－ABCD中，设面PAB与面PCD所成的角为，求

的值

17．(本小题满分13分)

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中

随机抽取8次，记录如下：

甲　　　　　 82　　　　　 81　　　　　 79　　　　　 78　　　　　 95　　　　　 88　　　　　 93　　　　　 84

乙　　　　　 92　　　　　 95　　　　　 80　　　　　 75　　　　　 83　　　　　 80　　　　　 90　　　　　 85

(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据；

(Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参

加合适？请说明理由；

(Ⅲ)若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成

绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望。

16．(本小题满分13分)

在等比数列中，，。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前n项和。

15．已知椭圆的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线的顶点在原点、焦点在x轴上。

　　　　　　　 小明从曲线、上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点)，并记录其坐标。

　　　　　　　 由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上。小明的记

　　　　　　　 录如下：

			0	2		3
	2	0		错误！不能通过编辑域代码创建对象。

据此，可推断椭圆的方程为_______________。