20．(本小题满分14分)

解：(1)由题意得： ，　　　　 ………………………4分

所以椭圆的方程为　　　 …………………………………………6分

(2)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8，6)时，弦PQ最大，　　　 ……8分

因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)　　　 ……10分

　　 又因为PA与圆O相切，所以圆心(0，0)到直线PA的距离为　 ……11分

　　 即　 可得　　　　　　　 ……………………12分

所以直线PA的方程为：　 …………14分

19.(本小题满分14分)

(1)证明：连结BD.在长方体中，对角线.　　　　　　　 ……………2分

又 E、F为棱AD、AB的中点， ∴. ∴.　 　……………4分

又B₁D₁平面，平面，∴EF∥平面CB₁D₁.　　 ……………7分

(2) 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

∴AA₁⊥B₁D₁.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………9分

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，∴ B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.

又 B₁D₁平面CB₁D₁，∴平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．　　　　 ……………14分

18．(本小题满分12分)

解：(1)基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P₁，P₂，P₃，

所以不是红灯的概率P=1- P₁= ………………… 6分

(2)∵函数的图象的对称轴为

要使在区间上为增函数，

当且仅当>0且　　　 …………………………………………8分

若=1则=－1，

若=2则=－1，1；

若=3则=－1，1；　　　　　　　　 …………………………………………10分

∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5

∴所求事件的概率为　　　　　　 …………………………………………12分

17．(本小题满分14分)

解：(I)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，　　　 ………………2分

　　　 要耗油(升)。　　　　　　　 ……4分

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。……6分

　　 (II)当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，

　　 　　 依题意得

…………8分

　　 令得 ………10分

　　 　　 当时，是减函数；

　　 　　 当时，是增函数。

当时，取到极小值　　　　　　　　 ………………12分

　　 　　 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。

　答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升。…14分

16．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)

＝．…………………………………………………… 3分

∴周期为，　　　　 …………………………………………………… 4分

最大值为6　　 …………………………………………………………………… 5分

(Ⅱ)由，得．………………… 6分

∴．　　 …………………………… 7分

∴，　　　 ………………………………………………… 8分

即 　　　　　　………… 9分

，　　 ………………………………………………………10分

∴．　 …………………………………………………… 12分

15、解析：由切割线定理得:， ， ，．

14、解析：在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆 和直线，作图易知＝。

13、解析：当=120°时，=30°，∴。∴填．

12、解析：=1时进入循环此时=2¹=2，=2时再进入循环此时=2²=4，=3时再进入循环此时=2⁴=16，∴=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为，∴填3。

(注:答题卷填的是也给5分)

11、解析：∵切点既在曲线上也在切线上，∴，，∴=4