4、(1)证明：为中点　 ，

又直三棱柱中：底面底面，，平面，

平面　 ．在 矩形中：，

　 ，

　，即，　 ，平面；

(2)解：平面　

　 　　　　　　　　　　　　　　　　=；

(3)当时，平面．

证明：连，设，连，　 为矩形，为中点，

为中点，，平面，平面　 平面．

赣马高级中学解答题专题训练--------立体几何04

3、(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，所以．因为是一个长方体，所以，而，所以，所以．

　因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得．

(Ⅱ)解：当时，．当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以．

而，与在同一个平面内，所以． 而，所以，所以．

2、(1)证明：由直四棱柱,得,

所以是平行四边形,所以　　 …………(3分)

　　 而,,所以面　　 …(5分)

(2)证明：因为, 所以　 (7分)

又因为,且，所以　 …(9分)

而，所以　　　　 ……………(10分)

(3)当点为棱的中点时,平面平面，取DC的中点N,,连结交于,连结.

因为N是DC中点,BD=BC,所以；

又因为DC是面ABCD与面的交线,而面ABCD⊥面,

所以又可证得,是的中点,

所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四边形,

所以BN∥OM,所以OM平面,因为OM?面DMC₁,所以平面平面

1、解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……(4分)

(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……(8分)

(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF，

∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……(14分)

4、(I)证明：依题意知：

　 (II)由(I)知平面ABCD

　　 ∴平面PAB⊥平面ABCD.　　　　　　　

　 在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

　　 设MN=h

　　 则

　　 要使

　　 即M为PB的中点.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (Ⅲ)连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

∴O不是BD的中心

又∵M为PB的中点

∴在△PBD中，OM与PD不平行

∴OM所以直线与PD所在直线相交

又OM平面AMC

∴直线PD与平面AMC不平行.

赣马高级中学解答题专题训练--------立体几何03答案

3、证明：(Ⅰ) 直棱柱中，BB₁⊥平面ABCD，BB₁⊥AC．

又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC．又，平面BB₁C₁C， AC⊥平面BB₁C₁C．　

(Ⅱ)存在点P，P为A₁B₁的中点．证明：由P为A₁B₁的中点，有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．

又∵DC‖AB，DC＝AB，DC ∥PB₁，且DC＝ PB₁，

∴DC PB₁为平行四边形，从而CB₁∥DP．分

又CB₁面ACB₁，DP 面ACB₁，DP‖面ACB₁．

同理，DP‖面BCB₁．

2、(1)连，在四边形ABCD中，．

　设，．

在中，，

在中，

．

　，………………………3分

又，

　 ．

(2)当为的中点时，，取的中点，

连结则．

　 ，

　 ，，．

1、(1)证明：取B₁C₁的中点Q，连结A₁Q，PQ，∴B₁C₁⊥A₁Q，B₁C₁⊥PQ，∴B₁C₁⊥平面AP₁Q，

∴B₁C₁⊥PA₁， 　 ∵BC∥B₁C₁，∴BC⊥PA₁.　

　 (2)连结BQ，在△PB₁C₁中，PB₁=PC₁=，B₁C₁=2，Q为中点，

∴PQ=1，∴BB₁=PQ，∴BB₁∥PQ，∴四边形BB₁PQ为平行四边形，

∴PB₁∥BQ. ∴BQ∥DC₁，∴PB₁∥DC₁，又∵PB₁面AC₁D，、

∴PB₁∥平面AC₁D.(3)=

4、解：(1)该几何体的正视图为：

(2)将其补成正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，设B₁D₁和A₁C₁交于点O₁，连接O₁B，

依题意可知，D₁O₁∥OB，且D₁O₁=OB，即四边形D₁OB O₁为平行四边形，

　则D₁O∥O₁B，因为BO₁平面BA₁C₁，D₁O平面BA₁C₁，所以有直线D₁O∥平面BA₁C₁；

(3)在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，

　 则DD₁⊥A₁C₁　　　 另一方面，B₁D₁⊥A₁C₁

　　 又∵DD₁∩B₁D₁= D₁，∴A₁C₁⊥平面BD₁D，

∵A₁C₁平面A₁BC₁，则平面A₁BC₁⊥平面BD₁D．

赣马高级中学解答题专题训练--------立体几何02答案

3、(1)证明：，　　 ∴，则 (2分)

又，则∴　　 又　 ∴

(2)××　　　　　　　　　　　　

(3)在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN＝　　　　　　　　　　　　　　　　

MG∥AE　 MG平面ADE, AE平面ADE,MG∥平面ADE同理, GN∥平面ADE

平面MGN∥平面ADE 又MN平面MGN　　 MN∥平面ADE　　　　　　　　　

N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点