20．解：(1)由条件得，所以方程 ………3分

　 (2)易知直线l斜率存在，令

由

 …………………6分

由

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………8分

由

得 …………………10分

将代入

有 ……………12分

22.(1)，………………………………….1分

又因为，则，即，又，，…………………………………….4分

(2)，…….5分

因为，所以

当时，

当时，，①

，②

①-②：，……………8分

.综上所述，……………9分

(3)，…………………………………..10分

又，易验证当时不等式成立；…………………………………11分

假设，不等式成立，即，两边乘以3得

又因为

所以

即时不等式成立.故不等式恒成立……………………………………………..14分

21.(1)由题设得，

，则，

所以……………………………………………………2分

所以对于任意实数恒成立

.故…………………………………………………………..3分

(2)由，求导数得

，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………………………………………6分

记，可知：，

或………………………………………………………………….8分

(3)令，则. 令，则，列表如下.

				0		1
	+	0	-	0	+	0	-
	递增	极大值	递减	极小值1	递增	极大值	递减

时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点…………………………………………………………12分

20．解：(1)由条件得，所以方程 ………3分

　 (2)易知直线l斜率存在，令

由

…………………6分

由

得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………8分

由

得 …………………10分

将代入

有 ……………12分

19. (Ⅰ)由三视图可知：底面，底面ABCD为直角梯形，PB=BC=CD=1，AB=2，∴ .　 …………3分

(Ⅱ)当M为PB的中点时，CM∥平面PDA. 取PA中点N，连结MN，DN，可证MN∥CD，且MN＝CD，∴CM∥DN，故CM∥平面PDA. 　　…………6分

(Ⅲ)分别以BC，BA，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. 则. 假设在BC边上存在点Q，使得二面角A-PD-Q为_{，设，平面的法向量为}，则由，及，得，，得.

同理，设平面的法向量为，可得；∴

，解得，∴，故存在点Q为BC的中点，使二面角A-PD-Q为_.………12分

18．解：(Ⅰ)当时，有种坐法，　　　　 …………………………2分

，即，

，或(舍去)．　 ．　　 ……………………4分

(Ⅱ)的可能取值是，

又， ，　　　

　 ，，………………………8分

的概率分布列为：

P

…………………10分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

则．　　　　　　　　　 ……………………12分

17．(1)， ，

即……………………..3分

.　　 .

…………………………………………………………….6分

(2)m·n=，…..8分

设则.

则m·n=……………………….10分

时，m·n取最大值.

依题意得，(m·n)=…………………………………12分

22.(本小题满分14分) 已知数列中，，且 (1)求证：； (2)设，是数列的前项和，求的解析式； (3)求证：不等式对于恒成立。

高三数学理科适应性训练试题答案及评分标准

21.(本小题满分12分) 已知函数，且对于任意实数，恒有。 (1)求函数的解析式； (2)已知函数在区间上单调，求实数的取值范围； (3)函数有几个零点？

19.(本小题满分12分) 　一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

(Ⅰ)求三棱锥A-PDC的体积；

(Ⅱ)试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA；

(Ⅲ)　 在BC边上是否存在点Q，使得二面角A-PD-Q为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

20(本小题满分12分) 已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形. (1)求椭圆的方程； (2)过点Q(－1，0)的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分 所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.