20．(本题满分13分)

　　 已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点。

(Ⅰ)设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率的取值范围。

(Ⅱ)若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是面积为的平行四边形，求直线倾斜角的大小。

(21)(本小题共14分)

如果正数数列满足：对任意的正数M，都存在正整数，使得，则称数列是一个无界正数列．

(Ⅰ)若， 分别判断数列、是否为无界正数列，并说明理由；

(Ⅱ)若，是否存在正整数，使得对于一切，有成立；

(Ⅲ)若数列是单调递增的无界正数列，求证：存在正整数，使得．

湖北省黄冈中学2009届高三五月适应性考试(B卷)

19．(本小题满分12分)设函数。

(Ⅰ)若在定义域内存在，而使得不等式能成立，求实数的最小值；

(Ⅱ)若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。

17．(本题满分12分)

　　 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.

　 (Ⅰ) 求该学生考上大学的概率.

(Ⅱ) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.

18(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．侧面为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

(1)　　　 若M为PC上一动点，则M在何位置时，PC⊥平面MDB？并加已证明．

(Ⅱ)若G为的重心，求二面角G-BD-C大小　　　　　　　　　　　　　　　　　

16． (本小题满分12分)已知向量，定义函数

，求函数的最小正周期、单调递增区间.

15．直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为，OB为终边的角为，那么是　　　　 .

14．已知的最大值为　　　　

13．如图，O是半径为1的球心，点A、B、C在球面上，

OA、OB、OC两两垂直，E、F分别为大圆弧AB与

AC的中点，则点E、F在该球上的球面距离是­­­______　　　　

12．在的边上有、、、四点，边上有、、、,五点，共9个点，连结线段，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则共有­­_______________对.　

11．若，且，则实数 的值为 __________．

10.　已知双曲线的离心率为e，左、右两焦点分别为F₁、F₂，焦距为，抛物线C以F₂为顶点，F₁为焦点,点P为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF₂|+c|PF₁|＝8a²，则e的值为　　　　　　 (　　 )

　　 A.　　　　　　 B. 3　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.