6．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程=bx+a必过；

④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得k²=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;

其中错误的个数是(　 )

A．1　　　　 　 　　　 　B．2 　　　　　 　　　　　　　 C．3　　　　 　　　 　　　 D．4

5．如图，函数的图象在点P处的切线方程是

，则(　 )

A．　 　　　　 B．　 　　 C．2　 　　　　 D．0

4. 已知向量，，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是(　 )

　　　　 A.相交但不过圆心　　　 B.相交且过圆心　　　 C.相切　　　 D.相离

3.函数y＝log₃cos x(－＜x＜)的图象是(　 )

　　　 A　　　　　　 B　　　　C　　　　　 　D

2．根据右边程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的

值为　 (　　 )　

A.　　　　　 B.　 　

　C. 　或　　　 D. 或　　　　　　　　　　 第2题图

1.　　　　 复数，则实数a的值是(　 )

　　 A．B．　　　　　 C.　 D．－

23. 函数的图象为曲线，在上有一点的横坐标为，点的坐标为，直线与曲线交于另一点.

(1) 试用表示点的横坐标；

(2) 求直线与曲线围成的封闭图形的面积的最小值.

　 (本试卷未经授权，不得复制、发表)

南京师大附中2009届高三第三次模拟考试

22. 某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖.

(1) 求一次抽奖中奖的概率；

(2) 若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和(元)的概率分布和期望.

21.[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A.选修4-1：几何证明选讲

如图，圆是△的外接圆，过点的切线交的延长线于点，

，，求以及的长．

B.选修4-2：矩阵与变换

已知变换把平面上的点，分别变换成点，，试求变换对应的矩阵.

C.选修4-4：坐标系与参数方程

圆：()，与极轴交于点(异于极点)，求直线的极坐标方程.

D.选修4-5：不等式选讲

证明： (≥2，).

[必做题]第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20. (本小题满分16分)

已知正方形的中心在原点，四个顶点都在曲线上．

(1) 若正方形的一个顶点为，求、的值；

(2) 若，求证：是正方形唯一确定的充要条件．

　 (本试卷未经授权，不得复制、发表)

南京师大附中2009届高三第三次模拟考试

数学附加题　　　　　　 2009.5