18． (命题人：启东中学李俊，审题人：启东中学曹瑞彬，原创)

设顶点为的抛物线交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于 点，圆(圆心为)过、、三点，恰好与轴相切． 求证：．

解：设、、三点的坐标为，，，圆的圆心坐标为，

由韦达定理，知． 原点到圆D的切线为，所以

，即． 故．

点坐标为 ． 由(1)，．

设交轴于，要证与圆相切，即证 ．

　　 　　如果，那么与相似，．

所以只需证 ．而 ，，

　　 　　所以 等价于 ，即只需要证．

　　 由，，所以与圆相切．

17． (命题人：启东中学曹瑞彬，审题人：启东中学李俊，原创)

在数列{a_n}中，已知，a₁＝2，a_n+1+ a_n+1 a_n－2 a_n．对于任意正整数，

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项a_n的表达式；

(Ⅱ)若 (为常数，且为整数)，求的最小值．

解：(Ⅰ)由题意，对于n∈N^*，，且，即．

由 ，得 ．则数列是首项为，公比为的等比数列．于是， 即 ．　　　　　　　　　

(Ⅱ)由(Ⅰ)，得． 当时，因为

，

所以

．

又

，故M的最小值为3．

16．(命题人：南通中学赵栋，审题人：南通中学杨建楠，原创)

f(x)是定义在(0，+∞)上的非负可导函数，且满足xf^‘(x)－f(x)>0,对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为　　　　　 ．

[解析]设，则，故为增函数，由a＜b，

有．

15． (命题人：南通中学田宇龙，审题人：南通中学杨建楠，原创)

已知实数满足，，则的取值范围是　 　　．

[解析]由柯西不等式，得，

即．由条件，得．

解得，当且仅当 时等号成立．

代入时，；时，．

所以，的取值范围是．

14． (命题人：南通中学田宇龙，审题人：南通中学杨建楠，原创)

极坐标系中，直线与曲线相交所得弦长为　　　　　 ．

[解析]直线，为过点且倾斜角为的直线，而曲线表示的是一个椭圆；建立一个以椭圆的中心为原点的直角坐标系，则椭圆的标准方程为，直线的参数方程为，代入标准方程，得，弦长为．

13．(命题人：海门中学黄卫平，审题人海门中学方伟)

当x＝2时，下面这段程序输出的结果是___________．

End　 Whlie

答案：13．

12． (命题人：通州中学薛国均，审题人：通州中学宋茂华，改编)

已知，则的值______

　 [解析] ∵，∴，∴，．

∴＝

＝．

11． (命题人：通州中学薛国均，审题人：通州中学宋茂华，改编)

已知的外接圆的圆心，，则的大小关系

为______．

　 　[解析]设的外接圆的半径为，，，

　 　　　　　．，．

　 　　　　　，．

10． (命题人：通州中学薛国均，审题人：通州中学宋茂华，改编)

复数，满足，则与的大小关系是_________．

　　　 [解析]因为，所以，．

　　　 　　　　因为，所以，所以．

9． (命题人：如东中学唐勇，审题人：如东中学何鹏，由《中学数学教学参考》2008年第2期题

　　 目改编 )

打开“几何画板”软件进行如下操作：

①用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C；

②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A、B；

③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线l；

④作出直线AC．

设直线AC与直线l相交于点P，当点A在圆C上运动时，点P的轨迹是____________．

[解析]双曲线．由图可得，PC-PB＝PC-PA＝AC，或PB-PC＝PA-PC＝AC，

从而点P到定点B、C的距离之差的绝对值是定长AC，由双曲线定义即可得．