4．数列中，，，则等于

A．　　　　 B．　　　　 C．6　　　　　 D．5

3．函数图象的一个对称中心是

　 A．　　 B．　　　 C．　　 D．

2．已知复数是方程的解，且对应的向量与向量关于实轴对称，则向量对应的复数为

A．　 　 B．　　 C．　　 D．

1．已知为实数，则“使成立”是“使成立”的

　　　 A．充分不必要条件　 　　　　　　　　 B．必要不充分条件　

　　　 C．充要条件　　 　　　　　　　　　　　　 D．既不必要也不充分条件

21．解：(1)矩阵A的特征多项式为

　　 ……2分

令，得矩阵A的特征值为…………3分

对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解，

因此，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。……5分

对于特征值解相应的线性方程组得一个非零解，

因此，是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。………7分

(2)点P的轨迹是上半圆：………2分

点P的轨迹是直线………4分　　　 所以………7分

(3)设，则………3分

因为不等式对恒成立………5分

所以　 ，解得：………7分

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20．(本题满分14分)

解：(Ⅰ)由，得

则　 ………2分

，∴当时，；当时，，

∴当时，取得最大值．…………4分

(Ⅱ)由题意知，即…5分

∴

……6分

检验知、时，结论也成立，故.…………7分

所以，令，则，

由(Ⅰ)可知， .

∴对任意的，不等式成立. ………9分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，对任意的，有

．…10分

令，则

……12分

则．　 ∴原不等式成立．…14分

19．解：(I)设所求椭圆是_(1分) 由题意得 3分

解得(5分)　　 所以椭圆方程为　 (5分)

(Ⅱ)直线方程为，则的坐标为　 (6分)

设则，

直线方程为令，得的横坐标为

①　　 (8分)

又得得，(9分)

代入①得， (11分)

得，　　 为常数4　 (13分)

18．(本题满分14分)

解:(Ⅰ)频率分布直方图如右图所示.……4分

(Ⅱ)睡眠时间小于小时的概率是

. ………8分

(Ⅲ)首先要理解直到型循环结构图的含义,输入的值后,

由赋值语句:可知,流程图进入一个求和状态.

令，数列的前项和为，即:

-11分

则输出的为　　 的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间,

从统计量的角度来看,即是睡眠时间的期望值. ……………13分

17．解：(1)∵四边形DCBE为平行四边形　 ∴

∵ DC平面ABC　　　　 ∴平面ABC

∴为AE与平面ABC所成的角，即＝------1分

在Rt△ABE中，由,得------------2分

∵AB是圆O的直径　 ∴ ∴

∴----3分

∴------4分

(2)证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC　 ∴． --------5分

∵且　　 　∴平面ADC．　

∵DE//BC　 ∴平面ADC ----------7分

又∵平面ADE　 　∴平面ACD平面-------8分

(3)在CD上存在点，使得MO平面，该点为的中点．-----9分　

证明如下：　　 如图，取的中点，连MO、MN、NO，∵M、N、O分别为CD、BE、AB的中点， ∴MN//DE． --------10分

∵平面ADE，平面ADE，∴MN//平面ADE　 --------------11分

同理可得NO//平面ADE．∵，∴平面MNO//平面ADE． -----12分

∵平面MNO，∴∥平面ADE．　 ------13分(其它证法请参照给分)

16.解：(1)由得---2分

由余弦定理得---4分

∵　　 　∴----6分

(2)∵　 　 ∴

∴=

---------9分

∵∴∴　 ∴

即.----------13分