2.已知平面直角坐标系内的点A(1,1),B(2,4),C(-1,3),则向量的夹角的余弦值为:

　　 A.　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　 D.

1.复数z=(m²+2m-3)+(m-1)i为纯虚数,则实数m的值为:

　　 A.1　　　　　　 B.-1或3　　　　　　　 C.-3或1　　　　　 D.-3

22．(本小题满分15分)

解：(1)依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.

此时，…………………………………………………………4分

(2)

设则列表：

	(0，1)	1	(1，2)	2	(2，4)
	+	0		0	+
		极大值		极小值

　 -----6分

方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.

则解得：……………………………………………5分

(3)设，则

在为减函数，且故当时有.

假设则，故

从而

即……………………………………………5分

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21. (本小题满分15分)

解：椭圆的顶点为(0，)，即b＝，

e＝＝，所以a＝2，2分

∴椭圆的标准方程为+＝1　　 4分

(2) 不存在　　　 .5分

(3)设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，A(x₃，y₃)，B(x₄，y₄)

由(2)可得：|MN|＝|x₁－x₂|＝

＝＝.

由消去y，并整理得x²＝，

|AB|＝|x₃－x₄|＝4，11分

∴＝＝4为定值.　 5分

20．(本小题满分14分)

证(Ⅰ)因为侧面，故

　在中，　 由余弦定理有

　 故有　

　 而　　 　且平面

　　　 ………………　 4分

(Ⅱ)由

从而　 且 故

　不妨设　 ，则，则

又　 则

在中有 　从而(舍去)

故为的中点时，………………　 5分

(Ⅲ)取的中点，的中点，的中点，的中点

　连则，连则，连则

　连则，且为矩形，

又　 故为所求二面角的平面角………………　 10分

在中，

………………　 5分

19. (本小题满分14分)

(Ⅰ)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

故取出的4个球均为黑球的概率为．(4分)

(Ⅱ)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．(5分)

(Ⅲ)解：可能的取值为．由(Ⅰ)，(Ⅱ)得，，

．从而．

的分布列为

	0	1	2	3

的数学期望．(5分)

18. (本小题满分14分)

答案：(1)，

即，

∴，∴．

∵，∴．(7分)

(2)mn ，

|mn|．

∵，∴，∴．

从而．

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．

所以，|mn|．(7分)

17. 　　　　　　　　　　　　　　.

15. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　16.　 　　-2　　　　 　

11. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12.　　 -242　　　　　 　　.

13　 .　 ()　　　　　 　　　　　　　　　　　　　14. 　　　　　　　　　　　.