15．(本小题满分14分)

(3)[解]由(1)知，由(2)知PA⊥平面PBC，　 ∴DM⊥平面PBC．……11分

∵正三角形PDB中易求得，

　……13分

∴……14分

20.(本小题满分16分)

已知函数．

(I)当时，求函数的极值；

　 (II) 若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：；

　 (III)对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件．

19.(本小题满分16分)

已知数列中，，，其前项和满足

其中(，)．

(1)求数列的通项公式；

(2)设为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立．

18.(本小题满分15分)

已知圆的方程为且与圆相切.

(1)求直线的方程；

(2)设圆与轴交与两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.

17.(本小题满分15分)

某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可不为整数).

(1)写出g(x)，h(x)的解析式；

(2)比较g(x)与h(x)的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？

16.(本小题满分14分)

已知函数且给定条件

　 　(Ⅰ)在条件下求的最大值及最小值；

　 (Ⅱ)若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围.

15．(本小题满分14分)

如图，已知三棱锥为中点，为的中点，且是正三角形，．

(I)求证：；

(II)求证：平面⊥平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

14.已知：，

，设，且定义在上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是　　 ▲　 　．

13.执行右边的程序框图，若＝0.9，则输出的 　　▲　 　．

12.若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是　　 ▲　 　．