8. P为椭圆＝1上一点，M、N分别是圆(x+3) ²+y²＝4和(x－3) ²+y²＝1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是(　　 )

A.

B．

C．

D.

第Ⅱ卷　 (非选择题　 共110分)

7.　 已知命题(1) ，使成立；(2) 　，使 成立；(3) ，都有成立．

其中正确命题的个数是　　 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

6.　 随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 ，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是　　　　　　　 (　　 )　　

5. 已知直线、与平面、，下列命题正确的是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．且，则	B．且，则
C．且，则	D．且，则

4.　 若为等差数列的连续三项，则的值为(　 )　　　　　　　　　　　　　　　　

3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(　 )

A．

B．

C．

D.

2. 若函数的图像恒过定点，则定点的坐标为　　　　 (　　 )

A．

B．

C．

D．

1. 若，，则 满足　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

A．

B．

C．

D．

1．　绝对值 　例1　　　　　(1986年扬州初一竞赛题)设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0＜p＜15.对于满足p≤x≤15的x的来说，T的最小值是多少？ 　解由已知条件可得 　T=(x-p)+(15-x)+(p+15-x)=30-x. 　∵当p≤x≤15时，上式中在x取最大值时T最小；当x=15时，T=30-15=15，故T的最小值是15. 　例2　　　　　若两数绝对值之和等于绝对值之积，且这两数都不等于0.试证这两个数都不在-1与-之间. 　证　设两数为a、b，则|a|+|b|=|a||b|. 　∴|b|=|a||b|-|a|=|a|(|b|-1). 　∵ab≠0，∴|a|＞0，|b|＞0. 　∴|b|-1=＞0，∴|b|＞1. 　同理可证|a|＞1. 　∴a、b都不在-1与1之间. 　例3　　　　　设a、b是实数，证明 　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|. 　证明　当|a|-|b|≤0时，|a|-|b|≤|a+b|成立. 　当|a|-|b|＞0时，由于 　(|a|-|b|)2-|a+b|2 　=(a2+b2-2|ab|)-(a2+b2+2ab) 　=-2(|ab|-ab)≤0， 　∴|a|-|b|≤|a+b|. 　同理可证|a+b|≤|a|+|b|. 　2．　根式 　在根式进行化简、求值和证明的过程中，常采用配方法、乘方法、比较系数法、设参法、公式法等等，现举例如下： 　(1)　　　配方法：将二次根号内的式子配成完全平方式，将三次根号下的式子配成完全立方式. 　例4　　　　　(1981年宁波初中竞赛题)设的整数部分为x,小数部分为y,试求的值. 　解 　=4-=2+(2-), 　故x=2,y=2-, 　∴x+y+ 　=4-+2+=6. 　例5　　　　　化简 　解　原式= 　=|x+3|+|x-1|-|x-2|. 　令x+3=0，x-1=0，x-2=0.得x=-3，x=1，x=2，这些点把数轴划分成四个部分： 　当x＜-3时 　原式=-(x+3)-(x-1)+(x-2)=-x-4； 　当-3≤x＜1时， 　原式=(x+3)-(x-1)+(x-2)=x+2； 　当1≤x≤2时， 　原式=(x+3)+(x-1)+(x-2)=3x； 　当x＞2时， 　原式=(x+3)+(x-1)-(x-2)=x+4. 　说明：将根号下含字母的式子化为带绝对值的式子来讨论，是解这类问题的一般技巧. 　例6　　　　　化简(a＞＞0). 　解 　原式= 　 　= 　= 　∵a＞＞0.　　 　∴a2＞2b2， 　∴原式= 　例7　　　　　求证： 　证明：∵ 　= 　 　∴原式=4. 　(2)乘方法:由于乘方与开方互为逆运算,顺理成章地可以用乘方的方法去根号 　例8　　　　　已知求证: 　(x+y+z)3=27xyz. 　证明:∵ 　∴ 　两边立方 　x+y+ 　即 　再边再立方得(x+y+z)3=27xyz. 　例9　　　　　已知 　求证　 　证明　设则 　 　即　 　同理可设则 　 　∴A+B= 　= 　= 　由　A+B=a， 　得　 　∴ 　(2)　　　　比较系数法 　例10　　　求满足条件的自然数a、x、y. 　解　将等式两边平方得 　∵x、y、a都是自然数. 　∴只能是无理数，否则与等式左边是无理数相矛盾. 　∴x+y=a，xy=6. 　由条件可知　x＞y且x、y是自然数. 　当x=6时，y=1，得a=7. 　当x=3时，y=2，得a=5. 　故x=6,y=1,a=7. 　或x=3,y=2,a=5. 　例11　　　化简 　分析　被开方式展开后得13+2,含有三个不同的根式,且系数都是2,可看成是将平方得来的. 　解　设 　 　=, 　两边平方得 　13+2 　=x+y+z+2 　比较系数,得 　　①②③④　 　由②有，代入③，得代入④，得y2=52，∴y=5(x、y、z非负)， 　∴=1， 　∴原式=1+ 　(4)设参法 　例12　　　(1986年数理化接力赛题) 　设(a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn都是正数).求证: 　 　= 　证明　设 　且a1=b1k,a2=b2k,…，an=bnk. 　左边= 　= 　右边= 　· 　= 　∴左边=右边 　(5)公式法、代数变换及其他 　例13　　　已知x=求x3+12x的值. 　解　由公式(a-b)3=a3-b3-3ab(a-b)可得 　 　 　· 　=8-3 　=8-12x. 　∴x3+12x=8. 　例14　　　设 　求x4+y4+(x+y)4. 　解　由条件知 　∴x+y=5，xy=1. 　∴原式=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4 　=[(x+y)2-2xy]2-2x2y2+(x+y)4 　=(25-2)2-2+54 　=1152. 　例15　　　(1978年罗马尼亚竞赛题)对于a∈R，确定的所有可能的值. 　解　记y=.　① 　先假定a≥0，这时y≥0，把①两边平方得 　② 　即　　③ 　再平方，整理后得 　　④ 　从而　　≥0. 　由②知　y2＜2a2+2-2=2. 　再由⑤知　y2≤1，∴0≤y＜1. 　反过来,对于[0,1]中的每一个y值,由⑤可以定出a，并且这时2a2+2-y2＞0，故可由⑤逆推出②和①，因而在a≥0时，的值域为(0，1). 　同样在a＜0时，的值域为(-1，0)，综上的值域是(-1，1). 　练习十七 　1．　选择题 　(1)若实数x满足方程|1-x|=1+|x|，那么等于(　). 　(A)x-1(B)1-x(C)±(x-1)(D)1(E)-1 　(2)方程x|x|-5|x|+6=0的最大根和最小根的积为(　). 　(A)-6　(B)3　(C)-3　(D)6　(E)-18 　(3)已知最简根式与是同类根式，则满足条件的a、b的值(　). 　(A)　　　不存在　(B)有一组　(C)有二组　　(D)多于二组 　2．　空题 　(1)　　　　已知|x-8y|+(4y-1)2+则x+y+z=_________. 　(2)　　　　若a＞b＞c＞0，l1=乘积中最小的一个是__________. 　(3)　　　　已知0＜x＜1，化简 　 　(4)　　　　已知则 　(5)(北京市1989年高一数学竞赛题)设x是实数，且f(x)=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则f(x)的最小值等于__________. 　3.化简(a＞0). 　4.已知ab＜0，a2+b2=a2b2，化简 　 　5．如果x＞0，y＞0，且试求的值. 　6．(第8届美国教学邀请赛试题) 　求的值. 　7．求适合下列各式的x、y； 　(1)若x、y为有理数，且 　(2)若x、y为整数， 　8．已知求证a2+b2=1. 　9．已知A=求证 　11＜A3-B3＜12＜A3+B3＜13. 　10．(1985年武汉初二数学竞赛题)已知其中a、b都是正数. 　(1)　　　　当b取什么样的值时，的值恰好为b？ 　(2)　　　　当b取什么样的值时，的值恰好为？ 　　 　练习十七 　1.略 　2．(1)3　　(2)l　(3)2x　　(4)a2-2　　(5)6. 　3．当时，y＝a，当x＞2a2时，y＝ 　4．∵ab＜0，∴｜ab｜＝－ab，若a＞0＞b，原式＝－ab；若a＜0＜b，原式＝ab． 　5．原式＝2． 　6．原式＝828． 　7．(1) 　(2)x＝22，y＝2；x＝－22，y＝－2． 　8．由条件知两边平方后整理得再平方得1-2b2-2a2+b4+2a2b2+a4=0即1-2(a2+b2)+(a2+b2)2=0,[1-(a2+b2)]2=0,∴a2+b2=1. 　9.∵A2+B2=6,AB=2,∴(A+B)2=1,A+B=,A-B=,∴A3-B3=(A-B)+3AB(A-B)= 　 　 　8．当b≥0时，原式值为b， 　当0＜b＜1时，原式值为

22、

已知函数f(x)＝x+，且f(1)＝2．

　(1)求m；

　(2)判断f(x)的奇偶性；

　(3)函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数?并证明．

解：(1)f(1)：1+m＝2，m＝1．

　(2)f(x)＝x+，f(－x)＝－x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．

　(3)设x₁、x₂是(1，+∞)上的任意两个实数，且x₁＜x₂，则

　f(x₁)－f(x₂)＝x₁+－(x₂+)＝x₁－x₂+(－)

　＝x₁－x₂－＝(x₁－x₂)．

　当1＜x₁＜x₂时，x₁x₂＞1，x₁x₂－1＞0，从而f(x₁)－f(x₂)＜0，

　即f(x₁)＜f(x₂)．

　∴函数f(x)＝+x在(1，+∞)上为增函数．