21.已知：函数，数列对总有；

(1)求{}的通项公式。(2) 求和：

(3)若数列满足：①为的子数列(即中的每一项都是的项，且按在中的顺序排列)②为无穷等比数列，它的各项和为。这样的数列是否存在？若存在，求出所有符合条件的数列，写出它的通项公式，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

解(1)由，又　　 分

所以，是以为首项，为公差的等差数列，即分

(2)当为偶数，

所以 　　　　　　　分

当为奇数，则为偶数，

　 分

综上：　　　　　　　　　　　　 分

(3)设，公比，则()对任意的均成立，故是正奇数，又存在，所以　　　　 分

当时，，此时，，成立　　　　　　　　 分

当时，，此时故不成立　　　　　　 　　　分

时，，此时，，成立　　　　　　　　　　 分

当时，，由，得，设，则，又因为，所以，此时或分别代入，得到不合题意分

由此，满足条件(3)的只有两个，即或　　　 0分

20.已知函数，当时，恒有

(1)求的表达式；

(2)设不等式的解集为A，且，求实数的取值范围。

(3)若方程的解集为，求实数的取值范围。

解：(1)当时，恒成立

，即恒成立，分

又，即，从而 分

(2)由不等式，

即且　　　　　　 分

由于解集，故，　　　　　　　　　　　 分

所以　 即，　　　 分

又因为，所以实数的取值范围是　　　　 分

(3)解法一：

由分

方程的解集为，故有两种情况：

①方程无解，即，得　　　　 分

②方程有解，两根均在内，

则　　　 分

综合①②得实数的取值范围是　　　　　　　 分

(3)解法二：

若方程有解，

则由分

由

当则，

当且仅当时取到18　　　　　　　　　　　　　　　 分

当，则是减函数，所以

即在上的值域为　　 分

故当方程无解时，的取值范围是　　　　　　　　　　 分

19.已知圆锥的底面半径，半径与母线垂直，是中点，与高所成的角为，且

(理)(1)求圆锥的体积；(2)求两点在圆锥侧面上的最短距离。

(文)(1)证明；(2)求圆锥的体积。

解 (1)设中点，连接NC、CM，则，

故即为与高所成的角，　　　 分

又且所以，分

又，即，分

从而圆锥的体积　 分

(2)作圆锥的侧面展开图，线段MN即为所求最短距离。分

由已知，

故M是弧AB的中点，即M是扇形弧的点。分

因为扇形弧长即为圆锥底面周长，

由(1)知，所以母线，　　　　

从而扇形的中心角为，所以　　 分

在三角形MSA中，由余弦定理得分

18.已知函数

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的最小值与最大值。

(3)(理)将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的

(文)将函数的图像沿轴正方向平移个单位，再沿轴负方向平移2个单位得到的图象，求的解析式。

解(1)

　　 分

因此，函数的最小正周期为　　　　　 　　　　　　　　　分

(2)因为在区间上是减函数,在区间上是增函数，又　　　　　　　　　 分

所以，函数在区间上的最大值为，最小值为　 分

(3)设平移后的图像的函数解析式为，因为的图像关于原点成中心对称，所以，所以，　 分

为使的模最小，则取，此时　　　　　　　　 分

17．已知是复数，均为实数(为虚数单位)，且复数在复平面上对应的点在第一象限，(1)求复数；(2)求实数的取值范围。

解　 (1)设　 　分

又　　 分所以　 6 分

(2) 由(1)，　　 分

16．设实数是一个等差数列，且满足。若定义，给出下列命题：(1)是一个等比数列：(2)(3)；(4)；

　 (5)其中真命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( C　 )

　　 A．2　　　　　　　 B．3　　　　　　　 C．4　　　　　　　 D．5

15．设函数

　　 ，则为(　 C )

　　 A．20　　　　　　 B．18　　　　　　 C．16　　　　　　 D．14

14．在上单调递增，则实数的取值范围是　　　 (　 B　 )

A　 　　　B　 　　　C　 　　　　D　

13．题中正确的是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　(　 C　 )

A　 是的必要非充分条件；

B　 是的充分非必要条件

C　 两虚数之积为实数是这两虚数互为共轭复数的必要非充分条件；

D　 空间两直线不相交是这两直线异面的充要条件。

18．　　　　　　　 12.平面上三点，向量，设是线段垂直平分线上一点，则 的值为_________________