2. 若不等式的解集为,则不等式的解集为 __________.

.解析:先由方程的两根为2和3求得后再解不等式.得

1. 不等式的解集是__________

解析:将不等式转化成，即.]

9.若不等式x²+ax+1³0对于一切xÎ(0，)成立，则a的取值范围是　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．0　　　　　 　　　　 B． –2 　　　　　 C．-　　　　 　　　　　 D．-3

解析：设f(x)＝x²+ax+1，则对称轴为x＝,若³，即a£－1时，则f(x)在(0，)上是减函数，应有f()³0Þ－£x£－1

若£0，即a³0时，则f(x)在(0，)上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a³0

若0££，即－1£a£0，则应有f()＝恒成立，故－1£a£0． 综上，有－£a,故选C ．

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基础巩固训练

8.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是_______．

[解析]：不等式对一切R恒成立,

　　　　　　　 即 　对一切R恒成立

　　　　　　　 若=0,显然不成立

　　　　　　　 若0，则　 ∴

7.( 广东省深圳中学2008-2009学年度高三第一学段考试)解不等式

．解析：

即得所以原不等式的解集为

考点4 简单的恒成立问题

题型1:由二次函数的性质求参数的取值范围

例1.若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

[解题思路]结合二次函数的图象求解

[解析]当时,不等式解集不为,故不满足题意;

当时,要使原不等式解集为,只需,解得

　 综上,所求实数的取值范围为

[名师指引]不等式对一切恒成立或

不等式对任意恒成立或

题型2.转化为二次函数的最值求参数的取值范围

[解题思路]先分离系数,再由二次函数最值确定取值范围.

[解析] (1)设.由得,故.

∵　 ∴

即,所以,解得　 ∴

(2)由(1)知在恒成立,即在恒成立.

令,则在上单调递减.所以在上的最大值为.所以的取值范围是.

[名师指引]对一切恒成立,则;对一切恒成立,则;

[新题导练]

6. 解关于

　解：①若；

②若；

③若

5.若关于的不等式的解集是,则的值为_______

解析:原不等式,结合题意画出图可知.

5.

考点3 分式不等式及高次不等式的解法

[例5] 解不等式:　

[解题思路]先分解因式,再标根求解

[解析]原不等式,各因式根依次为-1,1,2,4,在数轴上标根如下:

　 所以不等式的解集为.

　[名师指引]求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法,要注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系.

[新题导练]

4.解关于的不等式：　　

解析：

当；

当，

当

3.关于的不等式的解集为(　　 )

　 A.　　 B.　　 C.　　 D.以上答案都不对

解析:原不等式可化为,需对分三种情况讨论,即不等式的解集与有关.