20．已知函数(为实常数)．

(1)若，作函数的图像；

(2)设在区间上的最小值为，求的表达式；

(3)设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．

解：(1)当时，

　　 ．作图(如右所示)

(2)当时，．

若，则在区间上是减函数，

．若，则，图像的对称轴是直线．

当时，在区间上是减函数，．…

当，即时，在区间上是增函数，

．当，即时，，…

当，即时，在区间上是减函数，

．综上可得 ．

(3)当时，，在区间上任取，，且，

则

．…

因为在区间上是增函数，所以，

因为，，所以，即，

当时，上面的不等式变为，即时结论成立．

当时，，由得，，解得，

当时，，由得，，解得，

所以，实数的取值范围为．

19．已知三个顶点分别是A(3，0)、B(0，3)、C，其中．

(1)若，求角的值；(2)若，求的值．

解：(1)∵三个顶点分别是A(3，0)、B(0，3)、C， ∴，

由得，

即　 ∵　 ，　 ∴　 ．

(2)由得，　　　　

即 ， ，

又　 ，　 ∴，　　　

∴ ．

18．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，平面，与平面所成角的大小为，为的中点．

(1)求四棱锥的体积；(2)求异面直线与所成角的大小

解：(1)连结，因为平面，

所以为与平面所成的角

由已知，，而，

所以．底面积，

所以，四棱锥的体积

．

(2)连结，交于点，连结，

因为、分别为、的中点，所以∥，

所以(或其补角)为异面直线与所成的角．)

在△中，，，，

(以下由余弦定理，或说明△是直角三角形求得)

或或．)

17．若集合，且

(1)若，求集合；

(2)若，求的取值范围．

(1)若，，则，，

得或　　　　　 所以

(2)因为，所以 ， 因为 　且　 ………………11分　　　　 　　　　

16．若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是( C )

A．． 　　　　　　　　　　　B．．

C．．　　　　　　 D．．

15．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据

抽样检测后的　　 产品净重(单位：克)数据绘制的频

率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，

样本数据分组为[96，98)，[98，100),[100，102)，

[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于

100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98

克并且小于104克的产品的个数是　　 (　 A　　 ).

A.90　 　　　　B.75　　　　 C.60　　　　　　 D.45

14．(，，)恒等于………………………………………………( A　 )

A．　　 B．　　 C．　　 D．

13．已知，都是实数，则“”是“”的………………………………( D　 )

A．充分不必要条件　　　　　　　 　　　B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

12．在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为　 　　.

11．下列有关平面向量分解定理的四个命题中，

所有正确命题的序号是　 (2)(3)　 　　.

⑤　　 一个平面内有且只有一对不平行的向量可

作为表示该平面所有向量的基；

⑥　　 一个平面内有无数多对不平行向量可作为

表示该平面内所有向量的基；　

⑦　　 平面向量的基向量可能互相垂直；

⑧一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成

该平面内三个互不平行向量的线性组合.