1．集合，，则_____________．

23．函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有．

(1)求函数的定义域，并画出它在上的图像；

(2)若数列，记，求；

(3)若等比数列的首项是，公比为，又求公比的取值范围．

(1)函数的定义域是

　　　　　 图像如图所示，

　　　　　 (2)由于所以

　　　　　　 因此，

　　　　　 　(3)由得

　　　　　　 当时，则，所以，

　　　　　　 则不合题意；

　　　　　　 当时，则，所以

　　　　　　 只可能是即解之得.

22．已知向量是实数．

(1)若存在唯一实数，使与平行，试求的值；

(2)若函数是偶函数，试求函数在区间上的值域；

(3)已知：函数在区间上是增函数，：方程有小于的实根．试问：是的什么条件(指出充分性和必要性)？请说明理由.

(1)

　　　　　 ,即，

依题意可知，方程有两个相等的实根，∴△=

(2)是偶函数，

(3)由函数在区间上是增函数，知，

　 由方程有小于-2的实根，

　　　　　 的值域为

　　　　　 ，所以是的必要不充分条件.

21．已知为实数，

(1)求证：对于任意实数，在上是增函数；

(2)当是奇函数时，若方程总有实数根，求实数的取值范围.

因为是R上的奇函数，所以

由得

　当且仅当时等号成立，　　 所以，的取值范围是

20．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

(1)求行列式的值；

(2)若函数，

求函数的最大值，并指出取到最大值时的值.

(1)因为角终边经过点，所以

　　 ；

(2)

　　 　　　此时

19．如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，，

且1)求异面直线与所成角的大小．2)求AD₁和平面BB₁D₁D所成角的大小

18．一质点从原点出发沿向量到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，再沿的方向从点前进到达点，再沿轴正方向从点前进到达点，┅，这样无限前进下去，则质点最终到达的点坐标是( D　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

17．已知图1中的图像对应的函数为，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　( C　 )

A．　　　 B．　　 C．　　 D．

16．复数是虚数单位)，在复平面内的对应点只可能位于( B　 )

A．第一象限　　　 B．第二象限　　　 C．第三象限　　 D．第四象限

15．给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

A．充分非必要条件　 B．必要非充分条件　 C. 充要条件　　 D. 既非充分也非必要条件