2. 关于的不等式(-1)( -2)＞0，若此不等式的解集为{|＜x＜2}，则的取值范围是

A. ＞0 　　　　　　　B.0＜＜2　　　　　　　 C. ＞　　　　　　　 D. ＜0

解析：由不等式的解集形式知m＜0. 答案：D

考点2　 含参数不等式的解法

题型1：解含参数有理不等式

例1：解关于的一元二次不等式

[解题思路]比较根的大小确定解集

解析：∵，∴

⑴当，不等式解集为；

⑵当时，不等式为，解集为；

⑶当，不等式解集为

[名师指引]解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论:①根据二次项系数(大于0,小于0,等于0);②根据根的判别式讨论().③根据根的大小讨论().

题型2：解简单的指数不等式和对数不等式

例2. 解不等式log_a(1－)＞1　

[解题思路]借助于单调性进行分类讨论

解析(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组

由此得1－a＞.因为1－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.

(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：　　　　　　　　　　

由 ①得x＞1或x＜0，由②得0 ＜x＜，∴1＜x＜.

综上，当a＞1时，不等式的解集是{x|＜x＜0，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|1＜x＜}.

[名师指引]解指数不等式与对数不等式通常是由指数函数和对数函数的单调性转化为一般的不等式(组)来求解，当底数含参数时要进行分类讨论.

[新题导练]

1.不等式(－2)²+2(－2) -4＜0,对一切∈R恒成立，则a的取值范围是(　　 )

A.(-∞,2]　　　　　　 B.(-2,2]　　　　　　　 C.(-2,2)　　　　　　　 D.(-∞,2)

解析：∵可推知-2＜a＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2. 选B

10. (汕头金山中学09届高三11月考)在中，内角对边的边长分别是，已知，．

(Ⅰ)若的面积等于，求；

(Ⅱ)若，求的面积．

解：(Ⅰ)由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

(Ⅱ)由题意得，

即，当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．

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9. 在△ABC中，若.

(1)判断△ABC的形状；

(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。

解：(1)由

　　　　　　 可得　 　即C＝90°

　　　　　　 △ABC是以C为直角顶点得直角三角形

　　　 (2)内切圆半径

　　　　　　 内切圆半径的取值范围是

8.在锐角三角形中，边a、b是方程x²－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－=0，求△ABC的面积。

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,　 ∵△ABC为锐角三角形

　 ∴A+B=120°,　 C=60°, 又∵a、b是方程x²－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

　 a·b=2, ∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6=6,　

∴c=,　 =×2×=　。

7.在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。

解：由正弦定理得：，，

。

所以由可得：，即：。

又已知，所以，所以，即，

因而。故由得：，。所以，△ABC

为等边三角形。

6.在△ABC中，已知，A＝45°，BC=，求角C。

解：由正弦定理得,又BC＝时，故 sinC＝；

　 　有两解　 或120°

综合拔高训练

5.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边, ， =，则其外接圆的半径为_______________.

[解析],

4. 若中，，则角C的大小是__________

解析

3.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________.

[解析] ∵在△ABC中，C=，∴

，∵∴∴时，取得最大值。