20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小。

(1)写出圆的方程；

(2)圆与轴相交于A、B两点，圆内的动点P使、、成等比数列，求的范围；

(3) 已知定点Q(，3)，直线与圆交于M、N两点，试判断 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由。

19. (本小题满分14分)

(1)证明：

　　　　　 连接B₁C，与BC₁相交于O，连接OD

　　　　　 ∵BCC₁B₁是矩形，

∴O是B₁C的中点.

又D是AC的中点，

∴OD//AB₁.

∵AB_­1面BDC_­1，OD面BDC₁，

∴AB₁//面…………　　　　　　　　　 4分　　　　　　　　　　

(2)解：如图，以C₁为原点，以C₁A₁为X轴，以CC₁为Y轴，以C₁B₁为Z轴建立空间直角坐标系，则　 C₁(0，0，0)，B(0，3，2)，C(0，3，0)，A(2，3，0)，　　 D(1，3，0)

　设=(x₁，y₁，z₁)是面BDC₁的一个法向量，则

　 即.……………　　　　　　　　 7分

易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量.

∴二面角C₁-BD-C的余弦值为……………………　　　　　　　　　　　　 9分

(3)假设侧棱AA₁上存在一点P(2，y，0)(0≤y≤3)，使得CP⊥面BDC₁.

　则………………　　　　　　　　 12分

　　　　　 ∴方程组无解.

∴假设不成立.

∴侧棱AA₁上不存在点P，使CP⊥面……………………　　　　　　　　 14分

19．(本小题满分14分)如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA₁=3，D为AC的中点.

　 (1)求证：AB₁//面BDC₁；

　 (2)求二面角C₁-BD-C的余弦值；

　 (3)在侧棱AA₁上是否存在点P，使得

CP⊥面BDC₁？并证明你的结论.

18．(本小题满分14分)

(1)由题设，可得＝－ 3分　 则－sinBcosC＝2cosBsinA+cosBsinC．

sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA＝0，　 sin(B+C)+2cosB sinA＝0， 7分

sinA+2cosB sinA＝0．　 因为sinA≠0 ，所以cosB＝－ ，所以B＝120^o．10分

(2)∵b²＝a²+c²－2accosB，∴19＝(a+c)²－2ac－2accos120^o，∴ac＝6．　 12分

又a+c＝5，可解得或　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，

且满足 ＝－ ．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，a+c＝5，求a和c的值．

17．存在的取值范围是　　 　　　　　

16．已知，其中，若，则的值等于 ___________　 ．1

15. 用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有　 324　 　　　个(用数字作答)

14．已知△ABC中，·＜0，S_△ABC＝，||＝3，||＝5，则∠BAC＝　 　

13. 与双曲线有相同的渐近线，且经过点A(-3， )的双曲线方程是

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