11 已知，，那么 _______________

12 若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，

则称为上的凸函数，现已知在(0，)上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_______________

13 实数x y满足不等式组，则W=的取值范围是__­­___________

14 已知，，且，则__________，_________

17(本题满分12分)

已知函数的图象关于直线对称，当且时，求的值

18(本题满分12分)

某种工作元件有3个，它能正常工作的概率均为0.6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于07(要求画出系统图，并计算正常工作的概率)

19(本题满分12分)

设函数，不等式的解集为(－1，2)

(Ⅰ)判断的单调性，并用定义证明；

(Ⅱ)解不等式

20(本题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=，AA₁=1，∠ACB=90°

(Ⅰ)求异面直线A₁B与CB₁所成角的大小；

(Ⅱ)问：在A₁B₁边上是否存在一点Q，使

得平面QBC与平面A₁BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由

21(本题满分12分)

设，为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若，且

(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程；

(Ⅱ)设曲线C上两点AB，满足(1)直线AB过点(0，3)，(2)若，则OAPB为矩形，试求AB方程

22(本题满分14分)

直线与x轴y 轴所围成区域内部(不包括边界)的整点个数为，所围成区域内部(包括边界)的整点个数为，(整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点)

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)求及的表达式；

(Ⅲ)对个整点用红黄蓝白四色之一着色，其方法总 数为A_n，对个整点用红黄两色之一着色，其方法总数为B_n，试比较A_n与B_n的大小

13在的展开式中，含的系数为　　　　　　　　　　

14若，且，，则=　　　　　　　　　　

15一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本(N是n的倍数)，已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为　

16如右图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N^*)行，在这些数中非1的数字之和为　　　　　　　　　　

1已知集合AB，全集∪，给出下列四个命题

⑴若，则；　　　 ⑵若，则；

⑶若，则;　　　　 ⑷若，则

则上述正确命题的个数为

A1　　　　　 B2　　　　　 C3　　　　　 D4

2设非零向量，若，那么的取值范围为

A[0，1]　　 　 B[0，2]　　　　　 C[0，3]　　　　 D[1，2]

3设等差数列的前项和为，当变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也为定值的是

A　　　　　　 B　　 C　　　　　　 D

4设，，则满足条件，的动点P的变化范围(图中阴影部分含边界)是

　　　　　 A　　　　　　　　　 B　　　　　　　　　　 C　　　　　　　 　　　D

5在斜三角形ABC中，且，则∠A的值为

A　　　　 B　　　　 C　　　　 D

6设两个非零向量不共线，若与也不共线，则实数k的取值范围为

A　　　　　 B　

C　　　 D

7设ABCD是半径为2的球面上四个不同的点，且满足，，

，则的最大值为

A16　　　 B8　　　 C4　　　　 D2

8由方程确定的函数在R上是

A奇函数　　　 B偶函数　　 C增函数　　　 D减函数

9已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调减区间为

A(－∞，0)　　　 B(0，2)　　 C(2，+∞)　　　 D(－∞，+∞)

10定义在R上的函数对任意的x都有和且，则的值为

A2002　　　 B2003　 　　C2004　　　 D2005

11分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P(m,n)为平面中的点，则点的概率为

A　　　　 B　　　 C　　　　 D

12下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F₁，F₂为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e₁,e₂,e₃

①　　　　　　　　 ②　　　　　　　　　　 ③

则e₁e₂e₃的大小关系为

Ae₁>e₂>e₃　　　 Be₁<e₂<e₃　　 Ce₂= e₃ <e₁　　　 De₁= e₃>e₂

17 本题满分12分)

已知在⊿ABC中，角A B C的对边为，向量，

，⊥

(1)求角C

(2)若，试求的值

18 (本题满分12分)

粒子A位于数轴处，粒子B位于处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为，向左移的概率为

(1)求第三秒时，粒子A在点处的概率

(2)求第2秒时，粒子A B同在点处的概率

19 (本题满分12分)

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁=4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，

(1)求证：A₁C⊥平面BED；

(2)求A₁B与平面BDE所成角的正弦值

20 (本题满分12分)已知函数

(1)将函数的图象向右平移两个单位，得到函数，求的解析式 (2)函数与函数的图象关于直线对称，求的解析式；(3)设，的最小值是，且 求实数的取值范围

21 (本题满分12分)

自点A(0，－1)向抛物线C：作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F 直线AF AE分别交抛物线C于P、Q两点

(1)求切线AB的方程及切点B的坐标

(2)证明

22 (本题满分14分)由原点O向三次曲线　 引切线，切点为P₁(O，P₁两点不重合)，再由P₁引此曲线的切线，切于点P₂(P₁，P₂不重合)，如此继续下去，得到点列：

(1)求；

(2)求与满足的关系式；

(3)若，试判断与的大小关系，并说明理由

13 已知函数是R上的减函数，A(0，--3)，B(--2，3)是其图象上的两点，那么不等式的解集是______________

14 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是______ 15 双曲线的两个焦点为F₁，F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=，则⊿PF₁F₂的面积为____________

16 有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住 (不能裁剪纸，但可以折叠)那么包装纸的最小边长应为__________________

1 　已知集合，若，则的值为

A 1　　 B 2　　　　 C 1或2　　　　　 D 不为零的任意实数

2 　下列函数中周期是2的函数是(　　 )

A 　　　B 　　

C 　　　D

3 　下列命题中正确的是(　　　 )

A 若直线∥平面M，则直线的垂线必平行于平面M；

B 若直线与平面M相交，则有且只有一个平面经过且与平面M垂直；

C 若直线平面M，相交，且直线⊥，⊥，则⊥M；

D 若直线∥平面M，直线⊥，则⊥M

4 　已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和为( )

A 　　B 　　C 1或　　　　 D 1或

5 　若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是(　　 )

　　　　 A　　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　　　 D

6 　已知实数满足

命题P：函数在区间[0，1]上是减函数

命题Q：是的充分不必要条件 则(　 　　)

A “P或Q”为真命题；　　　　　　 B “P且Q”为假命题；

C “^┐P且Q”为真命题；　　　　　 D “^┐P或^┐Q”为真命题

7 　已知两个点M(--5，0)和N(5，0)，若直线上存在点P，使|PM|--|PN|=6，则称该直线为“B型直线” 给出下列直线①；②；③；④ 其中为“B型直线”的是(　　 )

A ①③　 B ①②　　 C ③④　　 D ①④

8 　在数列{}中，，()，则为(　　 )

A 34　　　　 B 36　　　　 C 38　　　 　D 40

9 　已知点B，点O为坐标原点，点A在圆上，则向量

的夹角的最大值与最小值分别为(　　 )

A 　　B 　　　C 　　　D

10 设函数为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若，则

A 　　B 　　　C 　　D

11 某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；

②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠 某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款(　 )

A 608元　　 B 574 1元　　　　 C 582 6元　　　　 D 456 8元

12 已知直线(不全为0)与圆的公共点，且公共点的横 纵坐标均为整数，那么这样的直线共有(　　 )

A 66条　　　　 B 72条　　　　 C 74条　　　　 D 78条

3.(2010全国卷2)(19)如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．

(Ⅰ)证明：为异面直线与的公垂线；

(Ⅱ)设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．

[命题意图]本试题主要考查空间的线面关系与空间角的求解，考查考生的空间想象与推理计算的能力.

2.(2010浙江理)(20)(本题满分15分)如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；

(Ⅱ)点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。

解析：本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同事考查空间想象能力和运算求解能力。

(Ⅰ)解：取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,

又因为平面平面.

如图建立空间直角坐标系A-xyz

则(2，2，)，C(10，8，0)，

F(4，0，0)，D(10，0，0).　　

故=(-2，2，2)，=(6，0，0).

设=(x,y,z)为平面的一个法向量，

　　　 -2x+2y+2z=0

所以

　　　 6x=0.

取，则。

又平面的一个法向量，

故。

所以二面角的余弦值为

(Ⅱ)解：设则，

　　 因为翻折后，与重合，所以，

　　 故， ，得，

　　 经检验，此时点在线段上，

所以。

方法二：

(Ⅰ)解：取线段的中点,的中点,连结。

　　　 因为=及是的中点，

所以

又因为平面平面，

所以平面,

又平面,

故，

又因为、是、的中点，

易知∥，

所以，

于是面，

所以为二面角的平面角，

在中，=，=2，=

所以.

故二面角的余弦值为。

(Ⅱ)解：设,

　　　　 因为翻折后，与重合，

所以，

　　　　　 而，

得，

经检验，此时点在线段上，

所以。

1.(2010湖南文)18.(本小题满分12分)

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

(Ⅰ)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

(Ⅱ)证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁