3.(全国Ⅱ卷理15文15)已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则　　　　 ．

[答案]2

[命题意图]本题主要考查抛物线的定义与性质.

[解析]过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，

∴，又斜率为，，

∴，∴，

∴M为抛物线的焦点，∴2.

2.(湖南卷理14)过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则　　　 ．

[答案]2

[解析]抛物线的焦点坐标为F(0，)，则过焦点斜率为1的直线方程为，

设A()，由题意可知

由，消去y得，

由韦达定理得，

所以梯形ABCD的面积为：

所以

[命题意图]本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题

1.(安徽卷文12)抛物线y2=8x的焦点坐标是　　 　

[答案].

[解析]抛物线，所以，所以焦点.

[误区警示]本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.

7.(上海春卷17)已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的　　 (　　 )

A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件；

C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：由即，，则。故“”推不出“直线与抛物线有两个不同的交点”，但“直线与抛物线有两个不同的交点”则必有“”。故选B.

6.(四川卷文3)抛物线的焦点到准线的距离是(　　 )高^考#资*源^网

(A) 1　 　　　　　　(B)2　 　　　　　　(C)4　 　　　　　　(D)8

解析：由y2＝2px＝8x知p＝4　　 又交点到准线的距离就是p

答案：C

5.(陕西卷理8文9)已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为[　　 ]

A. 　　　　　　　B. 1　　　　　　　 C.2　　　　　　　　 D.4

[答案]C

[解析]由题设知，直线与圆相切，从而.故选.

4.(山东卷文9)已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

　(A)　　　　 (B)　　　　 　(C)　　 　　　(D)

[答案]B

[解析]设、则有，，两式相减得：

，又因为直线的斜率为1，所以，所以有

，又线段的中点的纵坐标为2，即，所以，所以抛物线的准线方程为。

[命题意图]本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，

3.(辽宁卷理7文7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|=

　 (A)　 　　　　(B)8　　 　　　　　(C)　　 　　　　(D) 16

2.(湖南卷文5)设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是

A.　 4　 　　　　　B.　 6　　 　　　　　C.　 8　 　　　　　D. 12

[答案]B

[解析]抛物线的准线为x= -2，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是6，点P到该抛物线焦点的距离是6

1.(福建卷理2)以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

A．　 　 　　　　B．

C．　　　　　　 　 D．

[答案]D

[解析]因为已知抛物线的焦点坐标为(1，0)，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。

[命题意图]本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。