1.(上海卷理11文14)将直线、(，)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则　　　　　　 。

解析：B 所以BO⊥AC，

=　　 所以

4. (重庆卷理21)在数列中，，其中实数．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 若对一切有，求c的取值范围．

3.(全国Ⅰ卷理22)已知数列中， .

(Ⅰ)设，求数列的通项公式；

(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围 .

[命题意图]本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.

[解析]

(Ⅱ)

用数学归纳法证明：当时.

(ⅰ)当时，，命题成立；

2.(湖北卷理20)已知数列满足: ,　 , ；数列满足： =-(n≥1).

(Ⅰ)求数列，的通项公式;

(Ⅱ)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列.

1.(安徽卷理20)设数列中的每一项都不为0。证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。

2.(浙江卷理14)设，将的最小值记为，则

其中=__________________ .

[答案]

解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题

1.(福建卷文16)观察下列等式：

① cos2α=2 cos2 α－1；

② cos 4α=8 cos4 α－8 cos2 α+1；

③ cos 6α=32 cos6 α－48 cos4 α+18 cos2 α－1；

④ cos 8α= 128 cos8α－256cos6 α+160 cos4 α－32 cos2 α+1；

⑤ cos 10α=mcos10α－1280 cos8α+1120cos6 α+ncos4 α+p cos2 α－1；

可以推测，m－n+p=　　　 .

[答案]962

[解析]因为所以；观察可得，

，所以m – n + p =962。

[命题意图]本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。

22.(全国Ⅱ卷理22)设函数．

(Ⅰ)证明：当时，；

(Ⅱ)设当时，，求a的取值范围．

[命题意图]本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.

21.(全国Ⅰ新卷文21)设函数

(Ⅰ)若a=，求的单调区间；

(Ⅱ)若当≥0时≥0，求a的取值范围

解：(Ⅰ)时，，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在(-1，0)单调减少。

(Ⅱ)。令，则。若，则当时，，为减函数，而，从而当x≥0时≥0，即≥0.若，则当时，，为减函数，而，从而当时＜0，即＜0.　　 综合得的取值范围为

20.(全国Ⅰ新卷理21)设函数。

若，求的单调区间；

若当时，求的取值范围

解：(1)时，，.

当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加

(II)

由(I)知，当且仅当时等号成立.故

　　　　 ，

从而当，即时，，而，

于是当时，.

　　 由可得.从而当时，

　　　　 ，

故当时，，而，于是当时，.

　　 综合得的取值范围为.