2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；

版权所有：()

版权所有：()

(四)巩固练习：

1．函数的最大值为　 16　 ；

2．若，则的最大值是　 6　 ；

3．若则的最小值是；

4．，在和 上是单调递减函数，则的最大值为．

(三)例题分析：

例1．求下列函数的最大值或最小值：

(1) ；(2)；(3)．

解：(1)，由得，

∴当时，函数取最小值，当时函数取最大值．

(2)令，则，∴，

当，即时取等号，∴函数取最大值，无最小值．

(3)解法(一)用判别式法：

由得，

①若，则矛盾， ∴，

②由，这时，，解得：，

且当时，， ∴函数的最大值是，无最小值．

解法(二)分离常数法：

由

∵，∴ ，∴函数的最大值是，无最小值．

例2．(1)函数在上的最大值与最小值的和为，则　 2　 ．

(2)对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为．

(3)已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么

(　 　　)

有最小值，无最大值　　　　　　　 有最小值，无最大值

有最大值，无最小值　　　　　　　　 无最小值，也无最大值

例3．(《高考计划》考点17“智能训练第14题”)已知，若在上的最大值为，最小值为，令，

(1)求的函数表达式；　 (2)判断函数的单调性，并求出的最小值．

答案参看教师用书．

(二)主要方法：

1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；

2．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．

(一)主要知识：

1．函数最值的意义；

2．求函数最值的常用方法：(1)配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；(2)判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；(3)不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；(4)换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；(5)数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；(6)利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．

版权所有：()

版权所有：()

(四)巩固练习：

1．(《高考计划》考点18“智能训练第5题”)甲、乙两人沿同一方向去地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析(其中横轴表示时间，纵轴表示路程)，其中正确的图示分析为()．

(1)　 　(3)　　 (1)或(4)　　　 (1)或(2)

　　　 (1)　　 　　　(2)　　　　　 (3)　　　　　　 (4)

2．投寄本埠平信，每封信不超过时付邮费元，超过不超过时付邮费元，依此类推，每增加需增加邮费元(重量在以内)，如果某人投一封重量为的信，他应付邮费 　　　　　(　 　)

元　　 　元 　　　元　　 　　　　元

(三)例题分析：

例1．从盛满升纯酒精的容器里倒出升，然后用水填满，再倒出升混合溶液又用水填满，这样继续下去，如果倒第次时共倒出纯酒精升，倒第次时共倒出纯酒精升，

则的表达式是．

例2．(《高考计划》考点18“智能训练第7题”) 某工厂八年来某种产品总产量与时间(年)的函数关系如右图，下列四种说法①前三年中，产量的增长的速度越来越快，②前三年中，产量的增长的速度越来越慢，③第三年后，这种产品停止生产，④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是

②与③ 　　②与④　 　　①与③　　 　①与④

例3．假设国家收购某种农产品的价格是元/，其中征税标准为每元征元(叫做税率为个百分点，即)，计划可收购．为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点．(1)写出税收(元)与的函数关系；(2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的，确定的取值范围．

解：(1)由题知，调节后税率为，预计可收购，总金额为元

∴．

(2)∵元计划税收元，

∴，

得，，又∵，

∴的取值范围为．

例4．某航天有限公司试制一种仅由金属和金属合成的合金，现已试制出这种合金克，它的体积立方厘米，已知金属的比重小于每立方厘米克，大于每立方厘米克；金属的比重约为每立方厘米克．

(1)试用分别表示出此合金中金属、金属克数的函数关系式；

(2)求已试制的合金中金属、金属克数的取值范围．

解：(1)此合金中含金属克、金属克， 则 ，

解得，．

(2)∵在上是减函数，∴．

在上是增函数，．

例5．(《高考计划》考点18例3)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位的水可清除蔬菜上残留的农药量的，用水越多洗掉的农药量越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．(1)试规定的值，并解释其实际意义；(2)根据假定写出函数应满足的条件和具有的性质；(3)设，现有单位量的水，可清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

解答见《高考计划》第95页．

(二)主要方法：解数学应用题的一般步骤为：(1)审题；(2)建模；(3)求解；(4)作答．