4．已知tanθ＝2，则sin²θ+sinθcosθ－2cos²θ＝(　)

A．－　 　　　　　　　　　　 B.

C．－　 　　　　　　　　　　 D.

解析：sin²θ+sinθ·cosθ－2cos²θ

＝＝，

又tanθ＝2，故原式＝＝.

答案：D

3．已知f(α)＝，则f(－π)的值为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　 B．－

C．－　 　　　　　　　　　　 D.

解析：∵f(α)＝＝－cosα，

∴f(－π)＝－cos(－π)＝－cos(10π+)

＝－cos＝－.

答案：C

2．已知A＝+(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　)

A．{1，－1,2，－2}　 　　　　　　　　　　　　　 B．{－1,1}

C．{2，－2}　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{1，－1,0,2，－2}

解析：当k为偶数时，A＝+＝2；

k为奇数时，A＝－＝－2.

答案：C

1．已知sin(θ+π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　)

A．sinθ<0，cosθ>0　　　　　 B．sinθ>0，cosθ<0

C．sinθ>0，cosθ>0　 　　　　　　　　　　　 D．sinθ<0，cosθ<0

解析：sin(θ+π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.

∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.

答案：B

12．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁＝1，S₂＝2，且S_n+1－3S_n+2S_n－1＝0(n∈N^*且n≥2)，求该数列的通项公式．

解：由S₁＝1得a₁＝1，又由S₂＝2可知a₂＝1.

∵S_n+1－3S_n+2S_n－1＝0(n∈N^*且n≥2)，

∴S_n+1－S_n－2S_n+2S_n－1＝0(n∈N^*且n≥2)，

即(S_n+1－S_n)－2(S_n－S_n－1)＝0(n∈N^*且n≥2)，

∴a_n+1＝2a_n(n∈N^*且n≥2)，

故数列{a_n}从第2项起是以2为公比的等比数列．

∴数列{a_n}的通项公式为a_n＝，n∈N^*.

11．已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＝a_n－1+3n－2(n≥2)．

(1)求a₂，a₃；

(2)求数列{a_n}的通项公式．

解：(1)由已知：{a_n}满足a₁＝1，a_n＝a_n－1+3n－2(n≥2)，

∴a₂＝a₁+4＝5，a₃＝a₂+7＝12.

(2)由已知：a_n＝a_n－1+3n－2(n≥2)得：

a_n－a_n－1＝3n－2，由递推关系，

得a_n－1－a_n－2＝3n－5，…，a₃－a₂＝7，a₂－a₁＝4，

叠加得：

a_n－a₁＝4+7+…+3n－2

＝＝，

∴a_n＝(n≥2)．

当n＝1时，1＝a₁＝＝1，

∴数列{a_n}的通项公式a_n＝.

10．已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n²－5n+4.

(1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时，a_n有最小值？并求出最小值．

解：(1)由n²－5n+4＜0，解得1＜n＜4.

∵n∈N^*，∴n＝2,3.∴数列中有两项a₂，a₃是负数．

(2)∵a_n＝n²－5n+4＝(n－)²－的对称轴方程为n＝.

又n∈N^*，∴n＝2或n＝3时，a_n有最小值，

其最小值为a₂＝a₃＝－2.

9．若数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为__________；数列{na_n}中数值最小的项是第__________项．

解析：n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝n²－10n－[(n－1)²－10(n－1)]＝2n－11；

n＝1时，a_n＝S₁＝－9符合上式．

∴a_n＝2n－11.

设第n项最小，

则，

∴，

解得≤n≤.又n∈N^*，∴n＝3.

答案：a_n＝2n－11　3

8．设a₁＝2，a_n+1＝，b_n＝||，n∈N^*，则数列{b_n}的通项b_n＝________.

解析：∵b_n+1＝||＝||

＝||＝|－|＝2b_n，

∴b_n+1＝2b_n，又b₁＝4，∴b_n＝4·2^n－1＝2ⁿ⁺¹.

答案：2ⁿ⁺¹

7．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．

解析：从上面的规律可以看出，

解上式得.

答案：(，－)